Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; −4), C(−3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k \) và B(0; −1; 6). Khi đó:

(a) A(−2; 0; 3).

(b) Điểm A thuộc trục hoành.

(c) \(\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow j + 6\overrightarrow k \).

(d)\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;0} \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 5; 4). Điểm M'(a; b; c) đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz). Tính a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng A(2; 1; 0); C(0; 3; 0); C'(−1; 2; 1); D'(0; −2; 0).

(a) Tọa độ các điểm A'(1; 0; −1); B'(0; 4; 2).

(b) Tọa độ các điểm B(1; 5; 1), D(1; −1; −1).

(c) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \).

(d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(M\left( {8\,;4\,;3} \right)\).

(a) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\) là điểm \(\left( {0\,;4\,;3} \right)\).

(b) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oz\) là điểm \(\left( {0\,;0\,;3} \right)\).

(c) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên mặt phẳng \(Oxz\) là điểm \(\left( {8\,;0\,;3} \right)\).

(d)\(\overrightarrow {OM} = 8\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5), C(7; −3; 9) và A'(5; 0; 1). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {4;0; - 1} \right)\).

(b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;2} \right)\).

(c)\(\overrightarrow {A'C'} = \left( {6; - 3;7} \right)\).

(d) B'(7; 2; 4).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 2). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;0;0} \right)\).

(b) \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1;1;0} \right)\).

(c) \({V_{OABC}} = 2\).

(d) Dựng lăng trụ đứng OAB.CA'B', tọa độ B' là (1; 1; 0).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {1;3;2} \right)\),\(B\left( {2;0; - 2} \right)\),\(D\left( { - 3;7;1} \right)\)và\(C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tìm \(a + 3b + 4c\).