khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

31/08/2025 1,377 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1), P(1; m – 1; 2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A.

m = 2.

B.

m = −6.

C.

m = 0.

D.

m = −4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ lớp 12 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: C

Ta có \(\overrightarrow {NM} = \left( {3;2; - 2} \right),\overrightarrow {NP} = \left( {2;m - 2;1} \right)\).

Để tam giác MNP vuông tại N thì \(\overrightarrow {NM} .\overrightarrow {NP} = 2.3 + 2.\left( {m - 2} \right) + \left( { - 2} \right).1 = 0\)\( \Leftrightarrow m = 0\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600; 400; 20) đến điểm N(800; 500; 30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tốc độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là P(a; b; c). Tính a + b + c.

Lời giải

Đáp án:

1485

Theo đề ta có \(\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {NP} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}200 = 2\left( {a - 800} \right)\\100 = 2\left( {b - 500} \right)\\10 = 2\left( {c - 30} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 900\\b = 550\\c = 35\end{array} \right.\).

Do đó a + b + c = 1485.

Trả lời: 1485.

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right),\;B\left( { - 2;3;4} \right),\,C\left( {4; - 6;1} \right)\).
(a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là \(\left( {1; - 1;1} \right)\).
Đúng
Sai
(b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;6; - 3} \right).\)
Đúng
Sai
(c) Tam giác \(ABC\)là tam giác cân .
Đúng
Sai
(d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(\left( {7; - 9; - 5} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 - 2 + 4}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{0 + 3 - 6}}{3} = - 1\\{z_G} = \frac{{ - 2 + 4 + 1}}{3} = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {1; - 1;1} \right)\).

b) Do \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 6;3} \right).\)

c) Do \(AB = AC = 3\sqrt 6 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại A.

d) Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), vì \(ABDC\) là hình bình hành nên

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left( { - 3;3;6} \right) = \left( {x - 4;y + 6;z - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {1; - 3;7} \right)\) .

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Câu 3

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; −2; 0), B(2; 1; −2), C(0; 3; 4). Khi đó:
(a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là (1; 3; −2).
Đúng
Sai
(b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( {1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Đúng
Sai
(c) Tọa độ hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng Oxy là H(0; 0; −2).
Đúng
Sai
(d)\(\overrightarrow x = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x = \left( { - 4;12;14} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −2), B(2; −3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tọa độ điểm M là
A.

\(\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\).

B.

(4; 5; −9).

C.

\(\left( {\frac{3}{2}; - 5;\frac{{17}}{2}} \right)\).

D.

(1; −7; 12).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho A(−5; 0; 7), B(1; 2; 1), C(16; 5; −2). Khi đó:
(a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2; - 6} \right)\).
Đúng
Sai
(b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng 158,7°.
Đúng
Sai
(c)\(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 5\sqrt {22} \).
Đúng
Sai
(d) Điểm N(a; b; c) thuộc đoạn AB thỏa mãn NA = 3NB. Khi đó a + b + c = 4,5.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, \(AD = 3\sqrt 3 \)m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, đỉnh A ≡ O, các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz như hình vẽ

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, \(AD = 3\sqrt 3 \)m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, đỉnh A ≡ O, các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz như (ảnh 1)
(a) Chiều cao của căn phòng là 3 m.
Đúng
Sai
(b) Tọa độ của điểm B(3; 0; 0).
Đúng
Sai
(c) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 9\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
(d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) và \(\overrightarrow {DC} \) bằng 60°.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có điểm \(B\) trùng với gốc tọa độ \(O\)và tọa độ các điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\), \(D\left( {3;1;0} \right)\), \(B'\left( {0;0;5} \right)\). Gọi tọa độ \(C'\left( {m;n;p} \right)\). Tính \({m^2} + {n^2} + {p^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập