Câu hỏi:

31/08/2025 5 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0). Độ dài đường trung tuyến AM là

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: D

Vì M là trung điểm của BC nên \(M\left( {\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + 1}}{2};\frac{{3 + 0}}{2}} \right)\)\( \Rightarrow M\left( {1;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Suy ra \(AM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2} - 0} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2} - 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng: C

\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.3 + 0.\left( { - 5} \right) + \left( { - 1} \right).6}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2} + {6^2}} }} = 0\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng: A

Gọi M(x; y; z).

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {3 - x;1 - y; - 2 - z} \right);\overrightarrow {MB} = \left( {2 - x; - 3 - y;5 - z} \right)\).

Vì M thuộc đoạn AB và MA = 2MB nên \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = - 2\left( {2 - x} \right)\\1 - y = - 2\left( { - 3 - y} \right)\\ - 2 - z = - 2\left( {5 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\y = - \frac{5}{3}\\z = \frac{8}{3}\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\).