Câu hỏi:

31/08/2025 20 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right)\], \[\overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right)\], \(K\left( { - 1;3;1} \right)\). Gọi \[P\] là điểm đối xứng với \[M\] qua \[N\]. Tìm tọa độ vectơ \[\overrightarrow {KP} \].

A.

\(\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\).

B.

\[\overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right)\].

C.

\[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right)\].

D.

\[\overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right)\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: A

Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right) \Rightarrow M\left( {1;5;2} \right)\], \[\overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right) \Rightarrow N\left( {3;7; - 4} \right)\].

Vì \[P\] là điểm đối xứng với \[M\]qua \[N\] nên \[N\] là trung điểm của \(MP\), ta suy ra được

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NP} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} - {x_M} = {x_P} - {x_N}\\{y_N} - {y_M} = {y_P} - {y_N}\\{z_N} - {z_M} = {z_P} - {z_N}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_P} = 5\\{y_P} = 9\\{z_P} = - 10\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {5;9; - 10} \right)\).

Khi đó \[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow OA = 3\); \(\overrightarrow {OB} = \left( {0; - 4;0} \right) \Rightarrow OB = 4\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4;0} \right) \Rightarrow AB = 5\).

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O\), nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 4;0} \right)\). Gọi \(I\),\(J\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác \(OAB\).Tính (ảnh 1)

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.3.4 = 6\); \(p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6\)\( \Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 1\).

\( \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;0} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OAB\).

Do \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow J\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)\).

\(\overrightarrow {IJ} = \left( { - \frac{1}{2}; - 1;0} \right) \Rightarrow IJ = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \approx 1,12\).

Trả lời: 1,12.

Lời giải

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3}\\{y_G} = \frac{{ - 2 + 1 + 3}}{3}\\{z_G} = \frac{{0 + \left( { - 2} \right) + 4}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 1\\{y_G} = \frac{2}{3}\\{z_G} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

c) Hình chiếu của B trên mặt phẳng Oxy là (2; 1; 0).

d) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2;6} \right)\).

\(\overrightarrow x = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} \) = (2.1 – 3.(−2); 2.3 – 3.2; 2.(−2) – 3.6) = (8; 0; −22).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Câu 7

A.

\(\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\).

B.

(4; 5; −9).

C.

\(\left( {\frac{3}{2}; - 5;\frac{{17}}{2}} \right)\).

D.

(1; −7; 12).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP