Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
(a)\(\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right);\;\overrightarrow {BC} = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right)\).
(b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
(c) Chu vi tam giác ABC là \(4\sqrt 6 + \sqrt {115} + \sqrt {131} \).
(d) Diện tích tam giác \(ABC\)là \(S = \sqrt {590} \).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right);\;\overrightarrow {BC} = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right)\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right)\).
Nhận thấy không tồn tại số \(k\) nào để \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \). Suy ra \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
Vậy ba điểm \(A,\;B,\;C\) không thẳng hàng.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt 6 \\\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {115} \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {131} \end{array}\)
Vậy chu vi của tam giác \(ABC\) bằng: \(4\sqrt 6 + \sqrt {115} + \sqrt {131} \).
d) Áp dụng công thức Hêrông, ta được: \(S = 2\sqrt {590} \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng: C
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.3 + 0.\left( { - 5} \right) + \left( { - 1} \right).6}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2} + {6^2}} }} = 0\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng: A
Gọi M(x; y; z).
Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {3 - x;1 - y; - 2 - z} \right);\overrightarrow {MB} = \left( {2 - x; - 3 - y;5 - z} \right)\).
Vì M thuộc đoạn AB và MA = 2MB nên \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = - 2\left( {2 - x} \right)\\1 - y = - 2\left( { - 3 - y} \right)\\ - 2 - z = - 2\left( {5 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{3}\\y = - \frac{5}{3}\\z = \frac{8}{3}\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.