Câu hỏi:

31/08/2025 146 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).

(a)\(\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right);\;\overrightarrow {BC} = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right)\).

(b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

(c) Chu vi tam giác ABC là \(4\sqrt 6 + \sqrt {115} + \sqrt {131} \).

(d) Diện tích tam giác \(ABC\)là \(S = \sqrt {590} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right);\;\overrightarrow {BC} = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right)\).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right)\).

Nhận thấy không tồn tại số \(k\) nào để \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \). Suy ra \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Vậy ba điểm \(A,\;B,\;C\) không thẳng hàng.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt 6 \\\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {115} \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {131} \end{array}\)

Vậy chu vi của tam giác \(ABC\) bằng: \(4\sqrt 6 + \sqrt {115} + \sqrt {131} \).

d) Áp dụng công thức Hêrông, ta được: \(S = 2\sqrt {590} \).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow OA = 3\); \(\overrightarrow {OB} = \left( {0; - 4;0} \right) \Rightarrow OB = 4\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4;0} \right) \Rightarrow AB = 5\).

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O\), nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 4;0} \right)\). Gọi \(I\),\(J\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác \(OAB\).Tính (ảnh 1)

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.3.4 = 6\); \(p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6\)\( \Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 1\).

\( \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;0} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OAB\).

Do \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow J\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)\).

\(\overrightarrow {IJ} = \left( { - \frac{1}{2}; - 1;0} \right) \Rightarrow IJ = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \approx 1,12\).

Trả lời: 1,12.

Lời giải

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3}\\{y_G} = \frac{{ - 2 + 1 + 3}}{3}\\{z_G} = \frac{{0 + \left( { - 2} \right) + 4}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 1\\{y_G} = \frac{2}{3}\\{z_G} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

c) Hình chiếu của B trên mặt phẳng Oxy là (2; 1; 0).

d) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2;6} \right)\).

\(\overrightarrow x = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} \) = (2.1 – 3.(−2); 2.3 – 3.2; 2.(−2) – 3.6) = (8; 0; −22).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Câu 7

A.

\(\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\).

B.

(4; 5; −9).

C.

\(\left( {\frac{3}{2}; - 5;\frac{{17}}{2}} \right)\).

D.

(1; −7; 12).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP