Câu hỏi:

31/08/2025 10 Lưu

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng \(\overline {a,b77} \). Tính \(a + b\) (ảnh 1)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng \(\overline {a,b77} \). Tính \(a + b\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có bảng sau:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng \(\overline {a,b77} \). Tính \(a + b\) (ảnh 2)

Cỡ mẫu là \[n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.\]

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\overline x = \frac{{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}}{{100}} = 20,015\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{{100}}\left[ {13.{{\left( {19,25 - 20,015} \right)}^2} + 45.{{\left( {19,75 - 20,015} \right)}^2} + 24.{{\left( {20,25 - 20,015} \right)}^2} + 12.{{\left( {20,75 - 20,015} \right)}^2} + 6.{{\left( {21,25 - 20,015} \right)}^2}} \right]\\ \approx 0,277.\end{array}\)

Suy ra \(a = 0;b = 2 \Rightarrow a + b = 2.\)

Trả lời: 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Sau khi điều tra về cân nặng của 40 học sinh trong lớp 12A ở một trường THPT X thu được kết quả trong mẫu ghép nhóm sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( làm tròn kết quả  (ảnh 2)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\overline x \, = \frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = 56\]

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\begin{array}{l}s\, = \sqrt {\frac{1}{{40}}\left[ {2.{{\left( {35 - 56} \right)}^2} + 10.{{\left( {45 - 56} \right)}^2} + 16.{{\left( {55 - 56} \right)}^2} + 8.{{\left( {65 - 56} \right)}^2} + 2.{{\left( {75 - 56} \right)}^2} + 2.{{\left( {85 - 56} \right)}^2}} \right]} \\ = 11,4\end{array}\]

Trả lời: 11,4.

Lời giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 300 - 50 = 250\left( {{\rm{\;km}}} \right)\).

b) Cỡ mẫu \(n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30\).

Gọi \({x_1}; \ldots ;{x_{30}}\) là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_8} \in \left[ {100;150} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 100 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}\left( {150 - 100} \right) = 112,5\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{23}} \in \left[ {150;200} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 150 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {5 + 10} \right)}}{9}\left( {200 - 150} \right) = \frac{{575}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{575}}{3} - 112,5 \approx 79,17\).

c) Ta có bảng sau:

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km ) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(250\left( {{\rm{\;km}}} \ (ảnh 2)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155\)

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \frac{1}{{30}}\left[ {{{5.75}^2} + {{10.125}^2} + {{9.175}^2} + {{4.225}^2} + {{2.275}^2}} \right] - {155^2} = 3100\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {3100} \approx 55,68\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.