Câu hỏi:

09/09/2025 35 Lưu

Biết \(x > y > 0\)\(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\). Tính giá trị của \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}}\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: \( - 0,5\)

Ta có: \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\) suy ra \(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} = 16xy\) hay \(3{\left( {x + y} \right)^2} = 16xy\) nên \({\left( {x + y} \right)^2} = \frac{{16xy}}{3}\).

          \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\) suy ra \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2} = 4xy\) hay \(3{\left( {x - y} \right)^2} = 4xy\) nên \({\left( {x - y} \right)^2} = \frac{{4xy}}{3}\).

\(P = \frac{{y - x}}{{y + x}}\) nên \({P^2} = {\left( {\frac{{y - x}}{{y + x}}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {y - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {y + x} \right)}^2}}} = \frac{{4xy}}{3}:\frac{{16xy}}{3} = \frac{1}{4}\) suy ra \({P^2} = \frac{1}{4}\).

Mà, nhận thấy \(x > y > 0\) nên \(y - x < 0\). Do đó, \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}} < 0\) suy ra \(P = - \frac{1}{2} = - 0,5\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

Chi phí để sản xuất ra \(x\) sản phẩm là \(15x\) (nghìn đồng).

b) Sai

Đổi 80 triệu = 80 000 nghìn đồng.

Do đó, chi phí thực đã bỏ ra để làm được \(x\) sản phẩm là \(80{\rm{ }}000 + 15x\) (nghìn đồng).

c) Sai

Chi phí thực đã bỏ ra để tạo ra một sản phẩm theo \(x\)\(\frac{{80{\rm{ }}000 + 15x}}{x}\) (nghìn đồng).

d) Sai

Với \(x = 1{\rm{ }}000\) thì chi phí thực để tạo ra một sản phẩm là \(\frac{{80{\rm{ }}000 + 15.1{\rm{ }}000}}{{1{\rm{ }}000}} = 95\) (nghìn đồng).

Lời giải

Đáp án: 0,25

Xét \({x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4\).

Nhận thấy \({\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4\) với mọi \(x.\)

Suy ra \(A = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{1}{4}\) hay \(A \le 0,25\).

Do đó, giá trị lớn nhất của \(A = 0,25\) khi \(x = - 1.\)