Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)\(\left( {x \ne 0,x \ne  - 1} \right)\) tại \(x = 1.\)

Đáp án: 2

Với \(x \ne 0,x \ne  - 1\), ta có: \(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)

                                           \( = \frac{{{x^2} \cdot x}}{{x\left( {1 + x} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {1 + x} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{x\left( {1 + x} \right)}}\)

                                          \( = \frac{{{x^3} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {1 + x} \right)}}\)

                                         \( = \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 2 + x + 2}}{{x\left( {1 + x} \right)}}\)

                                        \( = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{x\left( {1 + x} \right)}}\)

                                        \( = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)x}}{{x\left( {1 + x} \right)}}\)

                                       \( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}x}}{{x\left( {1 + x} \right)}} = x + 1\).

Tại \(x = 1\) thì \(P = 1 + 1 = 2\).