Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)\(\left( {x \ne 0,x \ne  - 1} \right)\) tại \(x = 1.\)

Một đoàn tàu chở khách đi một quãng đường 500 km, trong đó có 50 km đường qua thành phố và 450 km đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu khi chạy qua thành phố kém 30 km/h so với tốc dộ tàu khi chạt qua vùng rừng núi. Gọi \(x\) (km/h) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi.

          a) Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{450}}{x}\) (giờ).

          b) Thời gian tàu chạy qua thành phố là \(\frac{{50}}{{x - 30}}\) (giờ).

          c) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là \(\frac{{500x + 13{\rm{ }}500}}{{x\left( {x - 30} \right)}}\) (giờ).

          d) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường nhiều hơn 12 giờ khi tàu chạy qua rừng núi với tốc

          độ 50 km/h.

Cho phân thức \(P = \frac{{4{x^2} - 2x + 7}}{{2x - 1}}\). Hỏi có bảo nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của \(P\) là một số nguyên?

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Tại một cuộc đua thuyền diễn ra trên một khúc sông từ \(A\) và \(B\) dài 3 km. Mỗi đội thực hiện một đường đua, xuất phát từ \(A\) đến \(B\), rồi quay về \(A\) là đích. Một đội đua đạt tốc độ \(\left( {x + 1} \right)\) km/h khi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) và đạt tốc độ \(\left( {x - 1} \right)\) km/h khi ngược dòng từ \(B\) về \(A\).

          a) Thời gian của đội đua khi xuôi dòng là \(\frac{3}{{x + 1}}\) giờ.

          b) Thời gian của đội đua khi ngược dòng là \(\frac{3}{{x - 1}}\) giờ.

          c) Thời gian cả đi và về của đội đua thuyền là \(\frac{6}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) giờ.

          d) Chênh lệch thời gian giữa lượt đi và lượt về là \(\frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\) giờ.