Cho \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\). Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}.\)

Một đoàn tàu chở khách đi một quãng đường 500 km, trong đó có 50 km đường qua thành phố và 450 km đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu khi chạy qua thành phố kém 30 km/h so với tốc dộ tàu khi chạt qua vùng rừng núi. Gọi \(x\) (km/h) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi.

          a) Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{450}}{x}\) (giờ).

          b) Thời gian tàu chạy qua thành phố là \(\frac{{50}}{{x - 30}}\) (giờ).

          c) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là \(\frac{{500x + 13{\rm{ }}500}}{{x\left( {x - 30} \right)}}\) (giờ).

          d) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường nhiều hơn 12 giờ khi tàu chạy qua rừng núi với tốc

          độ 50 km/h.

Cho phân thức \(P = \frac{{4{x^2} - 2x + 7}}{{2x - 1}}\). Hỏi có bảo nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của \(P\) là một số nguyên?

Tại một cuộc đua thuyền diễn ra trên một khúc sông từ \(A\) và \(B\) dài 3 km. Mỗi đội thực hiện một đường đua, xuất phát từ \(A\) đến \(B\), rồi quay về \(A\) là đích. Một đội đua đạt tốc độ \(\left( {x + 1} \right)\) km/h khi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) và đạt tốc độ \(\left( {x - 1} \right)\) km/h khi ngược dòng từ \(B\) về \(A\).

          a) Thời gian của đội đua khi xuôi dòng là \(\frac{3}{{x + 1}}\) giờ.

          b) Thời gian của đội đua khi ngược dòng là \(\frac{3}{{x - 1}}\) giờ.

          c) Thời gian cả đi và về của đội đua thuyền là \(\frac{6}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) giờ.

          d) Chênh lệch thời gian giữa lượt đi và lượt về là \(\frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\) giờ.

Một tàu du lịch xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến đi du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là \(x\) km/h \(\left( {x > 0} \right)\).

          a) Thời gian tàu xuôi dòng là \(\frac{{15}}{{10 - x}}\) (giờ).

          b) Thời gian tàu ngược dòng là \(\frac{{15}}{{10 + x}}\) (giờ).

          c) Tổng thời gian tàu chạy là \(\frac{{300}}{{100 - {x^2}}}\) (giờ).

          d) Tổng thời gian tàu chạy nhiều hơn 5 giờ khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{x + 4}}{{2x + 4}} - \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) với \(x \ne  \pm 2.\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)