Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định một ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi \(x\) là số ngày xí nghiệp cần làm theo dự định.

          a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là \(\frac{{120}}{x}\) tấn hàng.

          b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế là \(\frac{{120}}{{x - 1}} + 5\) tấn hàng.

          c) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp trong một ngày theo dự định là \(\frac{{24\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x + 23} \right)}}\).

          d) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp trong một ngày theo dự định lớn hơn 2 khi \(x = 21\).

Cho \(a + b + c = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{b}{c}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{c}{a}} \right).\)

Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết \(x\) giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là \(x - 1\) giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km.

          a) Tốc độ ô tô chạy từ A đến B là \(\frac{{160}}{x}\) km/h.

          b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{{160}}{{x - 1}}\) km/h.

          c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{x}{{x - 1}}.\)

          d) Tỉ số tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A nhỏ hơn 1.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\).

          a) Điều kiện xác định của \(P\) là \(x \ne  \pm 1\).

          b) Rút gọn được \(P = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).

          c) \(P\) không xác định khi \(\left| {2x - 1} \right| = 3\).

          d) GTLN của \(P = 8\) khi \(x > 2.\)

Tâm đạp xe từ nhà đến câu lạc bộ câu cá quãng đường dài 15 km với tốc độ \(x\) (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h.

          a) Thời gian lúc đi của Tâm là \(\frac{{15}}{x}\) (giờ).

          b) Thời gian lúc về của Tâm là \(\frac{{15}}{{x - 4}}\) (giờ).

          c) Tỉ lệ của thời gian lúc đi so với lúc về là \(\frac{{x - 4}}{x}\).

          d) Tỉ lệ thời gian lúc về so với tổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là \(\frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}}\).

Biết rằng giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\) là một phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính \(b - a.\)