Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết \(x\) giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là \(x - 1\) giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km.

          a) Tốc độ ô tô chạy từ A đến B là \(\frac{{160}}{x}\) km/h.

          b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{{160}}{{x - 1}}\) km/h.

          c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{x}{{x - 1}}.\)

          d) Tỉ số tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A nhỏ hơn 1.

a) Đúng

Số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là \(\frac{{120}}{x}\) tấn hàng.

b) Đúng

Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế là \(\frac{{120}}{{x - 1}} + 5\) tấn hàng.

c) Sai

Tỉ số của tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là:

\(\left( {\frac{{120}}{{x - 1}} + 5} \right):\frac{{120}}{x} = \frac{{5x + 115}}{{x - 1}} \cdot \frac{x}{{120}} = \frac{{x\left( {x + 23} \right)}}{{24\left( {x - 1} \right)}}.\)

d) Sai

Khi \(x = 21\) thì tỉ số của tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là: \(\frac{{21 \cdot \left( {21 + 23} \right)}}{{24\left( {21 - 1} \right)}} = \frac{{77}}{{40}} = 1,925\).

Đáp án: \( - 1\)

Ta có: \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{b}{c}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\)

                \( = \frac{{b + a}}{b} \cdot \frac{{c + b}}{c} \cdot \frac{{c + a}}{a}\)

                \( = \frac{{b + a}}{b} \cdot \frac{{c + b}}{c} \cdot \frac{{c + a}}{a}\)

               \( = \frac{{ - c}}{b} \cdot \frac{{\left( { - a} \right)}}{c} \cdot \frac{{\left( { - b} \right)}}{a}\)

               \( = \frac{{ - abc}}{{abc}} =  - 1.\)