Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\).

          a) Điều kiện xác định của \(P\) là \(x \ne  \pm 1\).

          b) Rút gọn được \(P = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).

          c) \(P\) không xác định khi \(\left| {2x - 1} \right| = 3\).

          d) GTLN của \(P = 8\) khi \(x > 2.\)

Cho \(a + b + c = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{b}{c}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{c}{a}} \right).\)

Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết \(x\) giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là \(x - 1\) giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km.

          a) Tốc độ ô tô chạy từ A đến B là \(\frac{{160}}{x}\) km/h.

          b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{{160}}{{x - 1}}\) km/h.

          c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{x}{{x - 1}}.\)

          d) Tỉ số tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A nhỏ hơn 1.

Biết rằng giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\) là một phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính \(b - a.\)

Đường sắt và đường bộ đi từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng \(s\) km. Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là \(a\) (giờ), của ô tô khách là \(b\) (giờ) \(\left( {a < b} \right)\). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần ô tô khi \(s = 350,a = 5,b = 7\)? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Tâm đạp xe từ nhà đến câu lạc bộ câu cá quãng đường dài 15 km với tốc độ \(x\) (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h.

          a) Thời gian lúc đi của Tâm là \(\frac{{15}}{x}\) (giờ).

          b) Thời gian lúc về của Tâm là \(\frac{{15}}{{x - 4}}\) (giờ).

          c) Tỉ lệ của thời gian lúc đi so với lúc về là \(\frac{{x - 4}}{x}\).

          d) Tỉ lệ thời gian lúc về so với tổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là \(\frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}}\).