Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho \(ab + bc + ca = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{1 + {a^2}}} \cdot \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{{1 + {b^2}}} \cdot \frac{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}{{1 + {c^2}}}\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho \(ab + bc + ca = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{1 + {a^2}}} \cdot \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{{1 + {b^2}}} \cdot \frac{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}{{1 + {c^2}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án: 1
Vì \(ab + bc + ca = 1\) nên \(1 + {a^2} = ab + bc + ca + {a^2}\)
\( = \left( {ab + {a^2}} \right) + \left( {bc + ca} \right)\)
\( = a\left( {b + a} \right) + c\left( {b + a} \right)\)
\( = \left( {a + c} \right)\left( {b + a} \right)\). (1)
Tương tự, \(1 + {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\) (2)
\(1 + {c^2} = \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(A = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a + c} \right)\left( {b + a} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}{{\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}\)
\(A = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} \cdot {{\left( {b + c} \right)}^2} \cdot {{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {a + c} \right)}^2} \cdot {{\left( {b + a} \right)}^2} \cdot {{\left( {b + c} \right)}^2}}} = 1.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \( - 1\)
Ta có: \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{b}{c}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\)
\( = \frac{{b + a}}{b} \cdot \frac{{c + b}}{c} \cdot \frac{{c + a}}{a}\)
\( = \frac{{b + a}}{b} \cdot \frac{{c + b}}{c} \cdot \frac{{c + a}}{a}\)
\( = \frac{{ - c}}{b} \cdot \frac{{\left( { - a} \right)}}{c} \cdot \frac{{\left( { - b} \right)}}{a}\)
\( = \frac{{ - abc}}{{abc}} = - 1.\)
Lời giải
a) Đúng
Tốc độ ô tô chạy từ A đến B là \(\frac{{160}}{x}\) km/h.
b) Đúng
Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{{160}}{{x - 1}}\) km/h.
c) Sai
Tỉ số của tốc độ xe chạy từ A đến B và tốc độ của xe khi chạy từ B đến A là:
\(\frac{{160}}{x}:\frac{{160}}{{x - 1}} = \frac{{160}}{x} \cdot \frac{{x - 1}}{{160}} = \frac{{x - 1}}{x}.\)
d) Đúng
Nhận thấy \(\frac{{x - 1}}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = 1 - \frac{1}{x} < 1\).
Do đó, tỉ số tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A nhỏ hơn 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.