Câu hỏi:

09/09/2025 36 Lưu

Biết rằng giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\) là một phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính \(b - a.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: 20

Ta có: \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\)

             \( = \frac{{\left( {5 - 1} \right)\left( {5 + 1} \right)}}{{\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {7 - 1} \right)\left( {7 + 1} \right)}}{{\left( {9 - 1} \right)\left( {9 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {11 - 1} \right)\left( {11 + 1} \right)}}{{\left( {13 - 1} \right)\left( {13 + 1} \right)}} \cdot ... \cdot \frac{{\left( {55 - 1} \right)\left( {55 + 1} \right)}}{{\left( {57 - 1} \right)\left( {57 + 1} \right)}}\)

             \( = \frac{{4 \cdot 6}}{{2 \cdot 4}} \cdot \frac{{6 \cdot 8}}{{8 \cdot 10}} \cdot \frac{{10 \cdot 12}}{{12 \cdot 14}} \cdot .... \cdot \frac{{54 \cdot 56}}{{56 \cdot 58}}\)

             \( = \frac{{6 \cdot 6}}{{2 \cdot 58}} = \frac{9}{{29}}\).

Do đó, \(\frac{a}{b} = \frac{9}{{29}}\) hay \(a = 9;b = 29.\)

Vậy \(b - a = 29 - 9 = 20.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \( - 1\)

Ta có: \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{b}{c}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\)

                \( = \frac{{b + a}}{b} \cdot \frac{{c + b}}{c} \cdot \frac{{c + a}}{a}\)

                \( = \frac{{b + a}}{b} \cdot \frac{{c + b}}{c} \cdot \frac{{c + a}}{a}\)

               \( = \frac{{ - c}}{b} \cdot \frac{{\left( { - a} \right)}}{c} \cdot \frac{{\left( { - b} \right)}}{a}\)

               \( = \frac{{ - abc}}{{abc}} =  - 1.\)

Lời giải

a) Đúng

Tốc độ ô tô chạy từ A đến B là \(\frac{{160}}{x}\) km/h.

b) Đúng

Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A là \(\frac{{160}}{{x - 1}}\) km/h.

c) Sai

Tỉ số của tốc độ xe chạy từ A đến B và tốc độ của xe khi chạy từ B đến A là:

\(\frac{{160}}{x}:\frac{{160}}{{x - 1}} = \frac{{160}}{x} \cdot \frac{{x - 1}}{{160}} = \frac{{x - 1}}{x}.\)

d) Đúng

Nhận thấy \(\frac{{x - 1}}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = 1 - \frac{1}{x} < 1\).

Do đó, tỉ số tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B đến A nhỏ hơn 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP