Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\).
a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
d) \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \sqrt 2 \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\).
a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
d) \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \sqrt 2 \).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.
Suy ra \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \).
b) Đúng. Ta có: \(A'C' = \sqrt {A'{{B'}^2} + B'{{C'}^2}} = \sqrt 2 \); \(A'C = \sqrt {A'{{C'}^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt 3 \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = A'C = \sqrt 3 \). Tương tự, \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = AC' = \sqrt 3 \).
c) Đúng. Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {A'A} \).
Mà \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {D'D} \). Do đó, \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
d) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} - {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} \cdot \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {DD'} \cdot \overrightarrow {AB} \)
\( = 0 - {1^2} + {1^2} - 0 + 0 - 0 = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(A\left( {0;5} \right) \in \left( C \right)\) nên \(b = - 5\). Suy ra \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + ax - 5}}{{x - 1}}\).
Gọi \(A'\left( {{x_{A'}};{y_{A'}}} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\left( {0;5} \right)\) qua điểm \(I\left( {1;1} \right)\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_{A'}} + 0}}{2} = 1\\\frac{{{y_{A'}} + 5}}{2} = 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(A'\left( {2; - 3} \right)\).
Vì \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( {1;1} \right)\) làm tâm đối xứng nên \(A'\left( {2; - 3} \right) \in \left( C \right)\). Suy ra \(\frac{{ - {2^2} + 2a - 5}}{{2 - 1}} = - 3 \Leftrightarrow a = 3\).
Vậy \(T = \frac{a}{b} = \frac{3}{{ - 5}} = - 0,6\).
Đáp án: \( - 0,6\).
Lời giải
a) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số \[a < 0\].
b) Sai. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;\, - 1} \right)\).
c) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
d) Sai. Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 1 \Rightarrow - a + b - c + d = - 1\\f\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow a + b + c + d = 3\end{array} \right. \Rightarrow a + c = 2\,\,(1)\].
\[f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\] có hai nghiệm \[x = 1,{\rm{ }}x = - 1\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right.\,\,\,(2)\].
Từ (1) và (2), giải hệ phương trình ta suy ra \[a = - 1;\,b = 0;\,c = 3;\,d = 1\].
Do đó \[f\left( x \right) = - {x^3} + 3x + 1 \Rightarrow f\left( 3 \right) = - 17\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
A. \[y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}}\].
B.
B. \[y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{ - x + 1}}\].
C.
C. \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{ - x + 1}}\].
D.
D. \[y = \frac{{ - {x^2} - x - 1}}{{2x - 1}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.
A. \(\left( {4\,;\, + \infty } \right)\).
B.
B. \(\left( {2\,;\,4} \right)\).
C.
C. \(\left( {0\,;\,4} \right)\).
D.
D. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập