Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Một sợi dây kim loại dài \(a\) \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài \(x\) \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\)được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông \(\left( {a > x > 0} \right).\)

a) Bán kính đường tròn: \(r = \frac{x}{\pi }\).
b) Diện tích hình vuông: \({\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\).
c) Tổng diện tích hai hình: \(\frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 2a\pi x + \pi {a^2}}}{{16\pi }}\).
d) Khi \(x = \frac{{a\pi }}{{2 + \pi }}\) thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Một sợi dây kim loại dài \(a\) \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài \(x\) \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\)được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông \(\left( {a > x > 0} \right).\)
a) Bán kính đường tròn: \(r = \frac{x}{\pi }\).
b) Diện tích hình vuông: \({\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\).
c) Tổng diện tích hai hình: \(\frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 2a\pi x + \pi {a^2}}}{{16\pi }}\).
d) Khi \(x = \frac{{a\pi }}{{2 + \pi }}\) thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Do \(x\) là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn \(\left( {0 < x < a} \right)\).
Suy ra chiều dài đoạn còn lại là \(a - x\).
Chu vi đường tròn: \(2\pi r = x\)\( \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }}\). Diện tích hình tròn: \({S_1} = \pi .{r^2}\)\( = \frac{{{x^{\rm{2}}}}}{{4\pi }}\).
b) Diện tích hình vuông: \({S_2} = {\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\).
c) Tổng diện tích hai hình: \(S = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }} + {\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\)\( = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 2a\pi x + \pi {a^2}}}{{16\pi }}\).
Đạo hàm: \(S' = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).x - a\pi }}{{8\pi }}\); \(S' = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{a\pi }}{{4 + \pi }}\).
d) Hàm \(S\) chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại \(x = \frac{{a\pi }}{{4 + \pi }}\) suy ra \({S_{\min }} \Leftrightarrow \)\(x = \frac{{a\pi }}{{4 + \pi }}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; c) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất \(\left( {0 < x \le 60} \right)\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được (\(F\left( x \right)\): đồng)
Số tiền thu được: \(F\left( x \right) = {\left( {300 - \frac{{5x}}{2}} \right)^2}.x = 90000x - 1500{x^2} + \frac{{25}}{4}{x^3}\)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
\(F'\left( x \right) = 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2};\,F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 90000 - 3000x + \frac{{75}}{4}{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{ktm)}}\\x = 40(tm)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Vậy để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. Chọn B.
Câu 2
A. \(1418000\) đồng.
B. \(1403000\) đồng.
Lời giải
Gọi \(x\) là chiều rộng của đáy thùng, \(x > 0\), đơn vị \({\rm{m}}\).
\( \Rightarrow \) chiều dài của đáy thùng là: \(2x\).
Ta có \(V = x.2x.h = 10\) \( \Rightarrow h = \frac{5}{{{x^2}}}\).
Chi phí làm đáy thùng là: \(2{x^2}.75 = 150{x^2}\) (đơn vị nghìn đồng).
Chi phí làm diện tích xung quanh là : \(\left( {2x.\frac{5}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{5}{{{x^2}}}} \right).55 = \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).
\( \Rightarrow \) Chi phí làm thùng là : \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).
Xét hàm số \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\), với \(x > 0\).
Ta có \(T'\left( x \right) = 300x - \frac{{1650}}{{{x^2}}}\) ; \(T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).
Vậy chi phí ít nhất bằng \(T = 150{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}^2} + \frac{{1650}}{{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}}} \approx 1402000\) đồng. Chọn C.
Câu 3
A. \(20\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(18\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(t = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 289 \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2250000.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.