Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 2}}\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 2}} = + \infty \).
Do đó x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 2}} = x - 4 + \frac{{10}}{{x + 2}}\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 4} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{10}}{{x + 2}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x - 4} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{10}}{{x + 2}} = 0\).
Do đó y = x – 4 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
b) Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(−2; −6).
c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên là \(d = \frac{{\left| { - 4} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \).
d) Thay x = 0 vào phương trình tiệm cận xiên ta được y = −4.
Do đó tiệm cận xiên của hàm số đi qua điểm M(0; −4).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Ta có \(y = \frac{{2{x^2} - 3x - 1}}{{x - 2}}\)\( = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0\).
Do đó y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Câu 2
Lời giải
a) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 3).
b) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
c) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = −1.
d) Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập