Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax - 2}}{{bx + c}}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax - 2}}{{bx + c}}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Biểu thức T = 2a + b – 3c nhận được bao nhiêu giá trị nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ax - 2}}{{bx + c}} = \frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b\).
Tiệm cận đứng của hàm số là x = 3 nên \(\frac{{ - c}}{b} = 3\) hay c = −3b.
Ta có T = 2a + b – 3c = 4b + b + 9b = 14b.
Mặt khác hàm số đã cho có f'(x) > 0 ac + 2b > 0 2b.(−3b) + 2b > 0 2b(−3b + 1) > 0
\( \Leftrightarrow 0 < b < \frac{1}{3}\) \( \Rightarrow 0 < 14b < \frac{{14}}{3}\)\( \Rightarrow 0 < T < \frac{{14}}{3}\).
Do T nguyên nên T {1; 2; 3; 4}.
Trả lời: 4.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận x = 2 làm tiệm cận đứng và y = x + 1 làm tiệm cận xiên.
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0\) nên y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(f\left( x \right) = 5x - 1 + \frac{8}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số nhận hai đường thẳng x = 1 và y = 5x – 1 tương ứng là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
Suy ra a = 1; b = 4 Þ a + 3b = 1 + 3.4 = 13.
Trả lời: 13.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập