Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).
a) \(\sin 2\alpha = \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{2}{3}\).
c) \(\sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{2 + \sqrt 5 }}{3}\).
d) \(D = \frac{{\cot \alpha + \tan \alpha }}{{\cot \alpha - \tan \alpha }} = \frac{1}{9}\).
Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).
a) \(\sin 2\alpha = \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{2}{3}\).
c) \(\sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{2 + \sqrt 5 }}{3}\).
d) \(D = \frac{{\cot \alpha + \tan \alpha }}{{\cot \alpha - \tan \alpha }} = \frac{1}{9}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) suy ra \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) \( \Rightarrow \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = 2.\frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 5 }}{3} = \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\alpha + 2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{2}{3}\).
c) \(\sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \alpha - \sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{3}\).
d) Có \(\sin \alpha = \frac{2}{3};\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) \( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }},\cot \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Do đó \(D = \frac{{\cot \alpha + \tan \alpha }}{{\cot \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} + \frac{2}{{\sqrt 5 }}}}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} - \frac{2}{{\sqrt 5 }}}} = 9\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \alpha .\tan \frac{\pi }{4}}}\]\[ = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{1 + \tan \alpha }}\]\[ = \frac{{2 - 1}}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\]. Chọn D.
Câu 2
Lời giải
\[{\rm{cos}}2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{7}{9}\]. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập