Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình thành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỉ số \(\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{a}{b}\). Tính a + 2b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình thành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỉ số \(\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{a}{b}\). Tính a + 2b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi N là trung điểm của BC.
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AN cắt CD tại I.
Khi đó ABIC là hình bình hành. Suy ra AB = IC = CD.
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ IM cắt SD tại K.
Suy ra K = SD Ç (AGM).
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SCD ta có: \(\frac{{SK}}{{KD}}.\frac{{DI}}{{IC}}.\frac{{CM}}{{MS}} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{SK}}{{KD}}.2.1 = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{SK}}{{KD}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra a = 1; b = 2. Do đó a + 2b = 5.
Trả lời: 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) EF Ì (ABCD).
b) Có AB Ì (SAB), AB Ì (ABCD) Þ AB = (SAB) Ç (ABCD).
c) E = AB Ç CD Þ E Î (SAB) Ç (SCD).
Mà S Î (SAB) Ç (SCD) nên SE = (SAB) Ç (SCD).
d) G = EF Ç AB nên G Î (SEF) Ç (SAD).
Mà S Î (SEF) Ç (SAD) nên SG = (SEF) Ç (SAD).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) I Î AD Ì (JAD) Þ IJ Ì (JAD).
J Î BC Ì (IBC) Þ IJ Ì (IBC).
Vậy (IBC) Ç (JAD) = IJ.
b) ND Ì (ADC), ND Ì (MND) Þ ND = (MND) Ç (ADC).
c) BI Ì (ABD), BI Ì (BCI) Þ BI = (BCI) Ç (ABD).
d) Trong mặt phẳng (ACD), gọi E = DN Ç CI.
Trong mặt phẳng (ABD), gọi F = DM Ç BI.
Ta có E Î DN Ì (DMN), E Î IC Ì (IBC) Þ E Î (DMN) Ç (IBC) (1).
Ta có \(F \in DM \subset \left( {DMN} \right),F \in BI \subset \left( {IBC} \right)\) Þ F Î (DMN) Ç (IBC) (2).
Từ (1) và (2) suy ra (DMN) Ç (IBC) = EF.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập