Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(MN\) cắt \(AD,{\rm{ }}BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I.\) Chứng minh ba điểm \(I,{\rm{ }}B,{\rm{ }}D\) thẳng hàng.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) MN // (SAB).

b) MO // (SBC).

c) NO // (SBD).

d) CD // (MNO) .

Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ \(20\) và tổng của \(20\) số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 19\\{u_9} = 35\end{array} \right.\);                                                                       

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{s_{12}} = 129\end{array} \right.\).

Giải các phương trình sau

a) \(\tan \left( {2x - 1} \right) = \tan \left( { - x + \frac{\pi }{3}} \right)\);                                    b) \(\cot \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = \frac{{7n + 5}}{{5n + 7}}\) là một dãy số tăng và bị chặn.