Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí \(O,\,C\) của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí A, B mà tại đó nhìn các điểm C, O các góc lần lượt bằng ${\alpha }_1=30°,{\alpha }_2=50°$ và ${\beta }_1=70°,{\beta }_2=80°$ so với phương nằm ngang. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB, giả sử O, C, H thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm A, B là \(l = 20\,\,{\rm{m}}\) (Hình vẽ dưới). Gọi h = OC là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm h (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ta có: \(A = \left\{ { - 4;\, - 2;\, - 1;\,2;\,3;\,4} \right\}\), \(B = \left\{ { - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\}\) và tập hợp \(X\) gồm bốn phần tử.

Suy ra tập hợp \(X\) là: \(\left\{ { - 4;\, - 3;\,0;\,1} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\, - 2;\,0;\,1} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\, - 1;\,0;\,1} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\,0;\,1;\,2} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\,0;\,1;\,3} \right\}\), \(\left\{ { - 3;\,0;\,1;\,4} \right\}\).

Đáp án: 6.

a) Đúng. Ta có \(\sin \alpha  = \frac{1}{3} > 0\).

Do $90°<\alpha <180°$ nên $\cos \alpha <0$. Vậy giá trị \(\sin \alpha  \cdot \cos \alpha  < 0\).

b) Đúng. Vì \(\cos \alpha  < 0\), mà \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), suy ra \(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - \frac{1}{9}}  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

c) Sai. Ta có \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} =  - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

d) Đúng. Ta có \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{4}}} =  - 2\sqrt 2 .\)

Vậy \[\frac{{6\sin \alpha  + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha  + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{6 \cdot \frac{1}{3} + 3\sqrt 2  \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)}}{{2\sqrt 2  \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) + \sqrt 2  \cdot \left( { - 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{2}{5}\].