Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

Đường thẳng \(x - y = 1\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 1} \right),\,\,\left( {1;0} \right)\).

Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \le 1\).

Vậy bất phương trình có miền nghiệm như hình vẽ là \(x - y \le 1\). Chọn B.

Ta có \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}} - 1 = \frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}\).

Vậy \(E = \frac{{\cot \alpha  + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha  + \tan \alpha }} = \frac{{\left( {\cot \alpha  + 3\tan \alpha } \right)\tan \alpha }}{{\left( {2\cot \alpha  + \tan \alpha } \right)\tan \alpha }} = \frac{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }}{{2 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{1 + 3 \cdot \frac{5}{4}}}{{2 + \frac{5}{4}}} = \frac{{19}}{{13}}\). Chọn B.