Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp Tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày Tết (mùng \(1,2,3\)) với giá 1 triệu đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 700 000 đồng/ngày. Giả sử \(T\) là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và \(x\) là số ngày thuê của khách.

a) Hàm số \(T\) theo \(x\) là \(T = 900\,000 + 700\,000x\).

b) Điều kiện của \(x\) là \(x \in \mathbb{N}\).

c) Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là \(5\,800\,000\)(đồng).

d) Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là 10 triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp tết, khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa 12 ngày.

Gọi \[x\] là số mét vải loại A, \[y\] là số mét vải loại B mà người thợ sản suất.

Theo đề ta suy ra hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\x + 2y \le 8\end{array} \right.\) (1).

Số tiền lợi nhuận là: \[L\left( {x;y} \right) = 0,8x + y\] (triệu đồng).

+ Biểu diễn miền nghiệm của hệ (1) lên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] là miền tứ giác \[OABC\] (kể cả biên) với \[O\left( {0;0} \right),A\left( {0;4} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {6;0} \right).\]

+ Xét \[L\left( {x;y} \right)\] tại các đỉnh của tứ giác \[OABC\], ta có:

\[L\left( {0;0} \right) = 0\] (triệu đồng)

\[L\left( {0;4} \right) = 4\] (triệu đồng)

\[L\left( {4;2} \right) = 5,2\] (triệu đồng)

\[L\left( {6;0} \right) = 4,8\] (triệu đồng).

+ Ta thấy \[L\] đạt giá trị lớn nhất là \[5,2\] (triệu đồng) tại \[x = 4\] và \[y = 2.\]

Vậy người thợ cần sản xuất 4 mét loại A và 2 mét loại B thì thu lại lợi cao nhất.

Ta có \(X = \left( {X\backslash Y} \right) \cup \left( {X \cap Y} \right) = \left\{ {7;\,15} \right\} \cup \left( { - 1;2} \right)\).

Khi đó, các số nguyên thuộc tập \(X\) là \(0;1;7;15\).

Vậy số phần tử là số nguyên của \(X\) là 4.

Đáp án: 4.