Cho hai tập hợp \(X,Y\) thỏa mãn \(X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}\) và \(X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)\). Xác định số phần tử là số nguyên của tập hợp \(X\).

Kí hiệu \(A\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, \(B\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, \(E\) là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình sau:

Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp \(A\) là 35 , số phần tử của tập hợp \(A \cap B\) là 10 , số phần tử của tập hợp \(E\) là 45 .

Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là \(45 - 4 = 41\) (học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là \(41 - 35 = 6\) (học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát là \(6 + 10 = 16\) (học sinh).

Gọi \[x\] là số mét vải loại A, \[y\] là số mét vải loại B mà người thợ sản suất.

Theo đề ta suy ra hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\x + 2y \le 8\end{array} \right.\) (1).

Số tiền lợi nhuận là: \[L\left( {x;y} \right) = 0,8x + y\] (triệu đồng).

+ Biểu diễn miền nghiệm của hệ (1) lên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] là miền tứ giác \[OABC\] (kể cả biên) với \[O\left( {0;0} \right),A\left( {0;4} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {6;0} \right).\]

+ Xét \[L\left( {x;y} \right)\] tại các đỉnh của tứ giác \[OABC\], ta có:

\[L\left( {0;0} \right) = 0\] (triệu đồng)

\[L\left( {0;4} \right) = 4\] (triệu đồng)

\[L\left( {4;2} \right) = 5,2\] (triệu đồng)

\[L\left( {6;0} \right) = 4,8\] (triệu đồng).

+ Ta thấy \[L\] đạt giá trị lớn nhất là \[5,2\] (triệu đồng) tại \[x = 4\] và \[y = 2.\]

Vậy người thợ cần sản xuất 4 mét loại A và 2 mét loại B thì thu lại lợi cao nhất.