B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho mệnh đề \(P\): “Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)” và mệnh đề \(Q:\) “Tam giác \(ABC\) có \(AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}\)”. Xét mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\).

a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là: “Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì tam giác \(ABC\) có \(AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}\)”.

b) \(P\) là điều kiện cần để có \(Q\).

c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.

Đường thẳng \(d:y = ax + b\). Theo hình vẽ, \(d\) đi qua hai điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\) nên ta có hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 0 + b = 2\\a \cdot 2 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 2\end{array} \right.\).

Suy ra \(d:y =  - x + 2 \Leftrightarrow x + y = 2\).

Do gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \(x + y \ge 2\). Suy ra ta có \(m = 1,n = 2\). Vậy \(S = 3 \cdot 1 + 2 = 5\).

Đáp án: \(5\).

Gọi x là số học sinh giải được cả 3 bài toán.

       a là số học sinh chỉ làm được bài toán thứ nhất và thứ ba.

       b là số học sinh chỉ làm được bài toán thứ nhất và thứ hai.

Khi đó:

       Số học sinh chỉ làm được bài toán thứ ba là: 15 – a – x – 3 = 12 – x – a (học sinh).

       Số học sinh chỉ làm được bài toán thứ hai là: 14 – b – x – 3 = 11 – x – b (học sinh).

Theo đề ta có phương trình: x + a + b + 3 + 12 + 12 – x – a + 11 – x – b = 35. Do đó x = 3.

Vậy có 3 học sinh giải được cả 3 bài toán.