Biết \(0^\circ < \alpha < 90^\circ ,\) tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3.

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + y = 7\end{array} \right.\).

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả \(x = 2,\) ta bấm tiếp phím  màn hình cho kết quả \(y = 1.\)

Do đó \[x + y = 2 + 1 = 3.\]

Cách 2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + y = 7\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \(4x = 8\), suy ra \(x = 2.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x - y = 1,\) ta được: \(2 - y = 1,\) suy ra \(y = 1.\)

Do đó \[x + y = 2 + 1 = 3.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0.

Điều kiện xác định: \(x \ne 1;\,\,x \ne 2.\)

\(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{7}{{x - 2}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

\(\frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{7 \cdot \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\(1 \cdot \left( {x - 2} \right) - 7 \cdot \left( {x - 1} \right) = - 1\)

\(x - 2 - 7x + 7 = - 1\)

\( - 6x = - 6\)

    \(x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình vô nghiệm.