Biết \(0^\circ < \alpha < 90^\circ ,\) tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định: \[x \ne 5\] và \[x \ne - 5.\]

Ta có: \(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{15}}{{50 - 2{x^2}}} = \frac{7}{{6x + 30}}\)

\(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{15}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{7}{{6\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\frac{{9\left( {x + 5} \right)}}{{12\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{15.6}}{{12\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{14\left( {x - 5} \right)}}{{6\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)

\[9\left( {x + 5} \right)--90 = 14\left( {x--5} \right)\]

\[9x + 45--90 = 14x--70\]

\[5x = 25\]

\[x = 5\] (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: \[ - {\bf{3}}\].

Ta có \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\]

\[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\]

\[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3\]

\[3x < - 7\]

\[x < - \frac{7}{3}\]

Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x < - \frac{7}{3}.\]

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho là \(x = - 3.\)