Cho hình vẽ:

a) \(\Delta ADE = \Delta ABC.\)

b) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)

c) Diện tích \(\Delta ABC\) bằng \(24\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) \(AF = 3,6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Sai.

\(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat D = \widehat C\;\left( {gt} \right),\;AD = AC\;\left( { = 6\;{\rm{cm}}} \right),\;\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, \(\Delta ADE = \Delta ACB\;\left( {g - c - g} \right).\)

b) Đúng.

Vì \(\Delta ADE = \Delta ACB\;\left( {cmt} \right)\) nên \(DE = BC = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vì: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\;\left( {{\rm{do}}\;{6^2} + {8^2} = {{10}^2}} \right)\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Pythagore đảo).

c) Đúng.

Diện tích \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) là: \(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích \(\Delta ABC\) bằng \(24\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Sai.

Vì \(AF\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AF \cdot BC.\)

Suy ra: \(\frac{1}{2} \cdot AF \cdot 10 = 24,\) suy ra \(AF = 4,8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)