Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

 (Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)

Trong một tam giác, nếu bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác gì?

a) Sai.

Vì \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) nên \(AC = \frac{4}{3}AB.\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên theo định lí Pythagore ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = A{B^2} + {\left( {\frac{4}{3}AB} \right)^2} = \frac{{25}}{9}A{B^2}\) nên \(BC = \frac{5}{3}AB,\) suy ra \(\frac{{BC}}{5} = \frac{{AB}}{3}.\)

b) Sai.

Vì \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) nên \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4},\)mà \(\frac{{BC}}{5} = \frac{{AB}}{3}\) nên \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{AB + AC + BC}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{48}}{{12}} = 4.\)

Vậy \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5} = 4.\)

c) Đúng.

Ta có: \(BC = 5 \cdot 4 = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BC = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Ta có: \(AB = 3 \cdot 4 = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(AC = 4 \cdot 4 = 16\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Diện tích \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) là: \(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích \(\Delta ABC\) bằng \(96\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Đáp án: \(16\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có:

\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {5^2} + {15^2} = 250\) nên \(BD = \sqrt {250}  \approx 16\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí \(D\) của sân bay  là khoảng \(16\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)