Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 12\;{\rm{cm}}{\rm{, }}BC = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia đối của tia \(DA\) sao cho \(DE = \frac{1}{4}AE.\)
a) \(\Delta ADC\) vuông tại \(D.\)
b) \(AD = \sqrt {135} \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) \(EC = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Chu vi \(\Delta DEC\) lớn hơn \(12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 12\;{\rm{cm}}{\rm{, }}BC = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia đối của tia \(DA\) sao cho \(DE = \frac{1}{4}AE.\)
a) \(\Delta ADC\) vuông tại \(D.\)
b) \(AD = \sqrt {135} \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) \(EC = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Chu vi \(\Delta DEC\) lớn hơn \(12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AD\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC.\)
Do đó, \(AD \bot BC\) tại \(D.\) Suy ra, \(\Delta ADC\) vuông tại \(D.\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AC = AB = 12\;{\rm{cm}}.\) Ta có: \(DC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) ta có:
\(A{D^2} + D{C^2} = A{C^2}\)
\(A{D^2} = A{C^2} - A{D^2} = {12^2} - {3^2} = 135\)
\(AD = \sqrt {135} \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy \(AD = \sqrt {135} \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Sai.
Vì \(DE = \frac{1}{4}AE\) nên \(DE = \frac{1}{3}AD = \frac{{\sqrt {135} }}{3}\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta EDC\) vuông tại \(D\) ta có:
\(E{C^2} = E{D^2} + D{C^2} = {\left( {\frac{{\sqrt {135} }}{3}} \right)^2} + {3^2} = 24\) nên \(EC = \sqrt {24} \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
Chu vi \(\Delta DEC\) là: \(P = EC + ED + DC = \sqrt {24} + \frac{{\sqrt {135} }}{3} + 3 \approx 11,8 < 12.\)
Vậy chu vi \(\Delta DEC\) nhỏ hơn \(12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(16\)
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {5^2} + {15^2} = 250\) nên \(BD = \sqrt {250} \approx 16\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí \(D\) của sân bay là khoảng \(16\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
Câu 2
A. Tam giác nhọn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Trong một tam giác, nếu bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(BC = 196\;{\rm{m}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập