Cho hai đa thức: \[M = 2{x^2} - 2xy - {y^2};\,\,N = {x^2} + 2xy + {y^2} - 1.\] Tính giá trị của biểu thức \[M - N\] tại \[x = 1\,;\,\,y = - 2.\]

a) Ta có \(M = 2{x^2}{y^2} \cdot \left( { - 3xy} \right) + 5{x^3}{y^3} = - 6{x^3}{y^3} + 5{x^3}{y^3} = - {x^3}{y^3}.\)

Bậc của đa thức \[M\] là 6.

b) Thay \(x = - 1\) và \(y = - 1\) vào biểu thức \[M\], ta có:

\[M = - {x^3}{y^3} = - {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} = - 1.\]

Vậy tại \(x = - 1\) và \(y = - 1\) thì \[M = - 1.\]

\(\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}xy \cdot {x^5} - \frac{1}{2}xy \cdot {y^3} - {x^2}y \cdot \frac{1}{4}{x^4} + {x^2}y \cdot {y^3}\)

\( = \frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} - \frac{1}{4}{x^6}y + {x^2}{y^4}\)

\( = \left( {\frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{4}{x^6}y} \right) - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}\)