Cho hình thang \(ABCD\;\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right).\) Biết rằng \(\widehat B - \widehat C = 60^\circ ,\;\widehat C - \widehat D = 30^\circ .\) Số đo góc \(A\) bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: \(150\)

Kẻ \(Bk\) là tia đối của tia \(BC.\)

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat C = \widehat {{B_2}}\) (hai góc đồng vị).

Ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat C + \widehat {{B_1}} = 180^\circ .\) Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat C.\)

Theo giả thiết: \(\widehat {{B_1}} - \widehat C = 60^\circ \) nên \(180^\circ - \widehat C - \widehat C = 60^\circ .\) Suy ra: \(\widehat C = 60^\circ .\) Do đó, \(\widehat {{B_1}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)

Lại có: \(\widehat C - \widehat D = 30^\circ \) nên \(\widehat D = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ .\)

Ta có: \[\widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác)

Suy ra: \[\widehat A = 360^\circ - \widehat {{B_1}} - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 120^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\]

Vậy \[\widehat A = 150^\circ .\]