Cho tam giác \(ABD\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD.\) Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(M.\) Biết rằng chu vi tam giác \(BCD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính chu vi tam giác \(BAD.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Cho tam giác \(ABD\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD.\) Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(M.\) Biết rằng chu vi tam giác \(BCD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính chu vi tam giác \(BAD.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(30\)
Vì tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) nên \(AM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó.
Suy ra: \(AM \bot BD\) tại \(M\) hay \(AC \bot BD\) tại \(M.\)
Vì \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(M\) nên \(M\) là trung điểm của \(AC.\)
Tứ giác \(ABCD\) có: \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,\;BD.\) \(M\) vừa là trung điểm của \(BD,\) vừa là trung điểm của \(AC\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Lại có: \(AC \bot BD\) tại \(M\) nên hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi. Do đó, \(AB = BC = CD = DA.\)
Vì rằng chu vi tam giác \(BCD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}\) nên \(BC + BD + CD = 30,\) suy ra \(AB + BD + AD = 30.\)
Vậy chu vi tam giác \(BAD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(AB = AD\) (vì \(ABCD\) là hình thoi) và \(\widehat A = 60^\circ \).
Suy ra \(\Delta ABD\) là tam giác đều.
Mà \(BH\) là đường cao trong \(\Delta ABD\) nên đồng thời là đường trung tuyến do đó \(H\) là trung điểm của \(AD\).
b) Đúng.
Xét tứ giác \(ABDE\) có hai đường chéo \(BE\) và \(AD\) cắt nhau tại trung điểm \(H\) của mỗi đường.
Do đó, \(ABDE\) là hình bình hành.
Mặt khác \(AD \bot BE\) nên \(ABDE\) là hình thoi.
c) Đúng.
Ta có:
\(ABCD\) là hình thoi suy ra \(DC = AB,DC\parallel AB\). (1)
\(ABDE\) là hình thoi suy ra \(DE = AB,DE\parallel AB\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(C,D,E\) thẳng hàng (tiền đề Euclid) và \(DC = DE.\)
Vậy \(D\) là trung điểm của \(CE\).
d) Sai.
Kẻ hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\).
Suy ra \(AC\) vuông góc \(BD\) tại trung điểm \(I\) của mỗi đường (Do \(ABCD\) là hình thoi).
Ta có: \(AC = 2AI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AC\)).
\(BE = 2BH\) (vì \(H\) là trung điểm của \(BE\)).
Mà \(BH = AI\) (Chứng minh \(\Delta BHA = \Delta AIB\) (ch – gn)) suy ra \(AC = BE.\)
Câu 2
A. \(\widehat B = \widehat D = 80^\circ ,\widehat A = \widehat C = 100^\circ .\)
B. \(\widehat B = \widehat D = 120^\circ ,\widehat A = \widehat C = 60^\circ .\)
C. \(\widehat B = \widehat C = 60^\circ ,\widehat A = \widehat D = 120^\circ .\)
D. \(\widehat B = \widehat D = 60^\circ ,\widehat A = \widehat C = 120^\circ .\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do đường cao \(AH\) kẻ từ đỉnh \(A\) đến cạnh \(CD\) chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau nên tam giác \(ADC\) cân tại \(A\).
Mà ta lại có \(AD = DC\) nên \(\Delta ADC\) là tam giác đều.
Do đó, \(\widehat {ADC} = 60^\circ .\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) và \(\widehat {CAD} = \widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
B. \(10\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
C. \(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
D. \(25\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(AB = BC = CD = DA.\)
B. \(AB \bot CD.\)
C. \(BC\parallel AD.\)
D. \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo