Cho hình thoi \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây là sai?

a) Sai.

Tứ giác \(ABCD\) có: \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\) Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

b) Đúng.

Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB = 2AE.\) Mà \(AB = 2AD\;\left( {gt} \right)\) nên \(AE = AD.\)

c) Đúng.

Vì \(F\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CD = 2DF.\) Mà \(AB = CD\;\left( {gt} \right),\;AB = 2AE\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AE = DF.\)

Tứ giác \(AEFD\) có: \(AE = DF,\;AE\;{\rm{//}}\;DF\) nên tứ giác \(AEFD\) là hình bình hành.

Mà \(AE = AD\;\left( {cmt} \right)\) nên tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.

d) Đúng.

Ta chứng minh được \(EBCF\) là hình thoi.

Nhận thấy, hai hình thoi \(EBCF\) và \(AEFD\) có độ dài các cạnh bằng nhau.

Do đó, \({S_{EBCF}} = {S_{AEFD}}\).

Lại có, \({S_{EBCF}} + {S_{AEFD}} = {S_{ABCD}}\) hay \(2{S_{EBCF}} = {S_{ABCD}}\) nên \({S_{AEFD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).

Vậy diện tích tứ giác \(ABCD\) gấp hai lần diện tích tứ giác \(AEFD\).