Máy xạ trị (như hình bên) thường sử dụng nguồn phóng xạ $^{60}_{27}\text{Co}$ có chu kì bán rã là $5,3$ năm. Để đáp ứng đúng các tiêu chí y học để điều trị bệnh, thiết bị sẽ bắt buộc phải bảo dưỡng để hiệu chỉnh lại chùm tia chiếu xạ trước khi độ phóng xạ giảm đi $7\%$ và phải thay nguồn phóng xạ mới trước khi độ phóng xạ giảm đi $50\%$. Lấy $1$ năm $= 12$ tháng. Biết mỗi lần bảo dưỡng không làm ảnh hưởng đến nguồn phóng xạ.
Khoảng thời gian tối đa phải thực hiện bảo dưỡng máy xạ trị lần tiếp theo (gọi là chu kì bảo dưỡng) theo đơn vị tháng (lấy phần nguyên) bằng bao nhiêu?
Máy xạ trị (như hình bên) thường sử dụng nguồn phóng xạ $^{60}_{27}\text{Co}$ có chu kì bán rã là $5,3$ năm. Để đáp ứng đúng các tiêu chí y học để điều trị bệnh, thiết bị sẽ bắt buộc phải bảo dưỡng để hiệu chỉnh lại chùm tia chiếu xạ trước khi độ phóng xạ giảm đi $7\%$ và phải thay nguồn phóng xạ mới trước khi độ phóng xạ giảm đi $50\%$. Lấy $1$ năm $= 12$ tháng. Biết mỗi lần bảo dưỡng không làm ảnh hưởng đến nguồn phóng xạ.
Khoảng thời gian tối đa phải thực hiện bảo dưỡng máy xạ trị lần tiếp theo (gọi là chu kì bảo dưỡng) theo đơn vị tháng (lấy phần nguyên) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Máy xạ trị phải bảo dưỡng trước khi độ phóng xạ của nguồn phóng xạ giảm đi $7\%$.
Khi đó, chu kì bảo dưỡng ($t_{bd}$) thỏa mãn biểu thức:
\[
\frac{H_0 - H_{t_{bd}}}{H_0} \cdot 100\% \leq 7\%
\;\;\Rightarrow\;\; 1 - 2^{-\tfrac{t_{bd}}{T}} \leq 0.07
\;\;\Rightarrow\;\; t_{bd} \leq T \cdot \log_2 \frac{100}{93}
\]
\[
\Rightarrow\; t_{bd} \leq 5.3 \cdot 12 \cdot \log_2 \frac{100}{93}
\]
\[
t_{bd,\max} = 5.3 \cdot 12 \cdot \log_2 \frac{100}{93} \approx 6~\text{tháng}.
\]
Vậy lịch bảo dưỡng của máy xạ trị đó là sau mỗi 6 tháng.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Nếu thực hiện bảo dưỡng đúng lịch bảo dưỡng thì sau nhiều nhất bao nhiêu lần bảo dưỡng (với chu kì bảo dưỡng được xác định ở câu 5) thì ta cần thay nguồn phóng xạ mới?
Nếu thực hiện bảo dưỡng đúng lịch bảo dưỡng thì sau nhiều nhất bao nhiêu lần bảo dưỡng (với chu kì bảo dưỡng được xác định ở câu 5) thì ta cần thay nguồn phóng xạ mới?
Giải bởi Vietjack
Máy xạ trị phải thay nguồn phóng xạ mới trước khi độ phóng xạ giảm đi $50\%$. Khi đó, số lần bảo dưỡng $n$ nhiều nhất trước khi thay nguồn phóng xạ thỏa mãn biểu thức:
\[
\frac{H_0 - H_{t_{bd}}}{H_0}\cdot 100\% \leq 50\%
\;\;\Rightarrow\;\; 1 - 2^{-\tfrac{n t_{bd}}{T}} \leq 0.5
\;\;\Rightarrow\;\; n \leq \frac{T}{t_{bd}\,\log_2 2}
\]
Với $T=5.3 \cdot 12$ và $t_{bd}=6$:
\[
n \leq \frac{5.3 \cdot 12}{6} \approx 10,
\qquad n_{\max} = 10
\]
Nếu thực hiện bảo dưỡng đúng lịch bảo dưỡng thì sau $10$ lần bảo dưỡng (với chu kì bảo dưỡng được xác định ở câu 5 là $t_{bd}=6$ tháng) thì ta cần thay nguồn phóng xạ mới.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. $\dfrac{13}{2} nRT$
B. $\dfrac{11}{2} nRT$
C. $\dfrac{9}{2} nRT$
D. $5 nRT$
Lời giải
Đáp án đúng là A
Quá trình (1)→(2) là đẳng tích, nên
\[
\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\ \Rightarrow\ \frac{p_0}{T}=\frac{2p_0}{T_2}\ \Rightarrow\ T_2=2T,
\]
và khối khí không thực hiện công nên \(A_{12}=0\).
Quá trình (2)→(3) là đẳng áp, nên
\[
\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}\ \Rightarrow\ \frac{V_0}{2T}=\frac{2V_0}{T_3}\ \Rightarrow\ T_3=4T.
\]
Công do khối khí thực hiện:
\[
A_{23}=p_2\Delta V=p_2\,(V_3-V_2)=2p_0V_0.
\]
Từ phương trình trạng thái tại (1): \(p_0V_0=nRT\Rightarrow A_{23}=2nRT\).
Nội năng của khí (đơn nguyên tử) \(U=\tfrac{3}{2}nRT\), do đó
\[
U_1=\tfrac{3}{2}nRT,\qquad
U_2=\tfrac{3}{2}nRT_2=\tfrac{3}{2}nR(2T)=3nRT,\qquad
U_3=\tfrac{3}{2}nRT_3=\tfrac{3}{2}nR(4T)=6nRT.
\]
Độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng từng đoạn:
\[
\Delta U_{12}=U_2-U_1=3nRT-\tfrac{3}{2}nRT=\tfrac{3}{2}nRT,
\]
\[
\Delta U_{12}=A_{12}+Q_{12}\Rightarrow Q_{12}=\tfrac{3}{2}nRT.
\]
Với quy ước \(A>0\) là công do ngoài thực hiện lên khí, đoạn (2)→(3) khí nở làm công ra ngoài nên \(A_{23}=-2nRT\). Khi đó
\[
\Delta U_{23}=U_3-U_2=6nRT-3nRT=3nRT=A_{23}+Q_{23}
\Rightarrow Q_{23}=3nRT-(-2nRT)=5nRT.
\]
Tổng nhiệt lượng khí nhận trong (1)→(2)→(3) là
\[
Q=Q_{12}+Q_{23}=\tfrac{3}{2}nRT+5nRT=\tfrac{13}{2}\,nRT.
\]
Lời giải
Gọi $\tau$ (s) là khoảng thời gian bơm nước vào bể.
Lượng nước chảy vào bể của mỗi vòi trong khoảng thời gian $\tau$ là:
\[
m = D \cdot V = 997 \cdot 0{,}25 \cdot 10^{-3} \cdot \tau = 0{,}24925 \cdot \tau \, (\text{kg})
\]
Xét sự truyền nhiệt giữa lượng nước chứa trong bể với lượng nước nóng, lạnh được bơm vào, ta có:
\[
Q_{toà} = Q_{thu}
\]
\[
\Rightarrow 0{,}24925 \, \tau \, c_n \, (90 - 40)
= 0{,}24925 \, \tau \, c_n \, (40 - 10) + 997 \cdot 50 \cdot 10^{-3} \, c_n \, (40 - 20)
\]
\[
\Rightarrow \tau = 200 \, \text{s}
\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. $47^\circ\mathrm{C}$
B. $48^\circ\mathrm{C}$
C. $53^\circ\mathrm{C}$
D. $54^\circ\mathrm{C}$
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. $131{,}25\,\mathrm{J}$
B. $18{,}75\,\mathrm{J}$
C. $150\,\mathrm{J}$
D. $112{,}5\,\mathrm{J}$
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo