Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) trung tuyến \(AM = 5{\rm{\;cm}}.\) Độ dài \(BC\) là          

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2}\)

Suy ra \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\).

Thay \(a + b = 5\) và \(ab = - 3\) vào biểu thức trên, ta có:

\({a^3} + {b^3} = {5^3} - 3 \cdot \left( { - 3} \right) \cdot 5 = 170\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 15{x^4}{y^3}:6{x^3}{y^3}\)\( = \left( {\frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3}} \right) - \frac{5}{2}x = 3xy + \frac{8}{3}.\)

Thay \(x = - 1\) và \(y = 1\) vào biểu thức trên, ta có: \(3 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \frac{8}{3} = - \frac{1}{3}.\)

Vậy ta chọn phương án A.