Câu hỏi:

20/09/2025 21 Lưu

Cho hai đa thức:

\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\)\[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]

Đa thức \(M\) thỏa mãn \(A = M + B.\)

a) Bậc của đa thức \[A\]8.

b) Hệ số tự do của đa thức \(B\) là 2.

c) Giá trị của biểu thức \(B\) tại \[x = - 1\,;\,\,y = 1\]12.

d) \(M\)là một đơn thức.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đúng.         b) Sai.             c) Sai.             d) Đúng.

Ta có \(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy\).

Đa thức \[A\] có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

Ta có \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\]

 \[ = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\]

 \[ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\].

Khi đó, hệ số tự do của đa thức \(B\) là 0. Do đó ý b) sai.

Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(B\), ta có:

\[B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7\].

Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(B = 7\). Do đó ý c) sai.

Ta có \(A = M + B\)

Suy ra \(M = A - B\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy\)

\( = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)\)\( = xy.\)

Như vậy, \(M\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp số: 130.

Theo đề bài \(\widehat A - 2\widehat B = 30^\circ \) nên \(\widehat A = 2\widehat B + 30^\circ \).

Vì \[ABCD\] là hình thang cân  nên \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ \) nên \(2\widehat B + 30^\circ + \widehat B = 180^\circ \).

Suy ra \(3\widehat B = 150^\circ \) hay \(\widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat A = 130^\circ .\)

Do đó \(\widehat A = \widehat D = 130^\circ .\)

Vậy số đo góc tại đỉnh \[D\] của hình thang là \(130^\circ .\)

Câu 2

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)\(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\)  cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại \(D.\)

a) \(\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\).                                                                  

b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

c) Tứ giác \(MNCK\) là hình thang vuông.             

d) \(AK = 2AD\).

Lời giải

Đáp án:     a) Sai.        b) Đúng.    c) Sai.         d) Sai.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in (ảnh 1)

Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). Do đó ý a) sai.

Xét tứ giác \(AMHN\)\(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\)

Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

Khi đó \(OA = ON = OM = OH\) nên \(\Delta OMH\) cân tại \(O\,.\)

Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\)\(\widehat {HKC} = \widehat {OHM}\) (so le trong) nên \(\widehat {HKC} = \widehat {OMH}\).

Mặt khác \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\) (chứng minh ý a) nên \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).

Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên

\(AD = \frac{2}{3}AI\)\(AI = \frac{1}{2}AK\).

Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) nên \(AK = 3AD\). Do đó ý d) sai.

Câu 5

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HE \bot AB\) tại \(E\) kéo dài lấy \(ME = HE\). Kẻ \(HF \bot AC\) tại \(F\), kéo dài \(HF\) lấy \(FN = FH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\).  

a) \(AB\) là trung trực của \(NH.\)                  b) \(EF\parallel MN.\)

c) \(\Delta AMN\) cân tại \(M.\)                   d) \(AI \bot EF.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP