Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \ge 3\\x \le y\\x + 3y - 20 < 0\end{array} \right.\).

Giả sử \(M\left( {x;y} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MA}  = \left( { - 2 - x;2 - y} \right);\overrightarrow {AB}  = \left( {5;0} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AB}  = \left( {10;0} \right)\).

Lại có \(\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - x =  - 10\\2 - y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 2\end{array} \right.\). Suy ra \(M\left( {8;2} \right)\). Chọn A.

Ta có \(AB = \sqrt {1 + 9}  = \sqrt {10} ;BC = \sqrt {64 + 36}  = 10;AC = \sqrt {81 + 9}  = \sqrt {90}  = 3\sqrt {10} \).

\( \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.

Suy ra I là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 10}}{2} = 6\\{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{4 - 2}}{2} = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {6;1} \right)\).