a) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \({\rm{3}}\,\,{\rm{cm}}\) và \({\rm{4}}\,\,{\rm{cm}}\), cạnh huyền là \({\rm{5}}\,\,{\rm{cm}}\). Tính diện tích tất cả các mặt và thể tích của hình lăng trụ đứng đó biết lăng trụ đứng có chiều cao là \({\rm{6}}\,\,{\rm{cm}}\).

b) Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là \({\rm{5}}\,\,{\rm{dm,}}\,\,6\,\,{\rm{dm}}\)  và chiều cao \(7\,\,{\rm{dm}}{\rm{.}}\) Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(3\,\,{\rm{dm,}}\,\,4\,\,{\rm{dm}}\) và cạnh huyền là \(5\,\,{\rm{dm}}{\rm{.}}\) i) Tính thể tích của khối gỗ sau khi khoét.

ii) Người ta cần sơn toàn bộ các mặt của khối gỗ, tính diện tích bề mặt cần sơn.

Hướng dẫn giải

a) Chu vi của mặt đáy hình lăng trụ đứng đó là: \(3 + 4 + 5 = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Diện tích của mặt đáy hình lăng trụ đứng đó là:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là: \[{S_{xq}} = 12\,\,.\,\,6 = 72\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng đó là: \(72 + 2\,\,.\,\,6 = 84\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Thể tích của hình lăng trụ là: \[72\,\,.\,\,6 = 432\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

b)

i) Thể tích của khối gỗ trước khi khoét là \(5\,\,.\,\,7\,\,.\,\,6 = 210\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Thể tích của cái lố hình lăng trụ đứng tam giác là: \(\left( {\frac{1}{2}\,.\,\,3\,\,.\,\,4} \right)\,\,.\,\,7 = 42\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Thể tích của khối gỗ sau khi khoét là: \(210 - 42 = 168\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

ii) Diện tích xung quanh của khối gỗ hình hộp chữ nhật là:

\[2\,\,.\,\,\left( {5 + 6} \right)\,\,.\,7 = 154\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Diện tích xung quanh của cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác là:

\(\left( {3 + 4 + 5} \right)\,\,.\,\,7 = 84\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích mặt đáy cần sơn bằng diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật trừ đi diện tích mặt đáy hình lăng trụ đứng tam giác và bằng: \[5\,\,.\,\,6 - \frac{1}{2}\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4 = 24\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Vậy diện tích bề mặt cần sơn là: \(154 + 84 + 2\,\,.\,\,24 = 286\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).