Cho tam giác nhọn \[ABC\] có \[AB < BC.\] Từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = MN.\) Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\]. Chứng minh:
a) Tứ giác \(BMND\) là hình bình hành.
b) Tam giác \(AMH\) cân.
b) Tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân.
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có \[AB < BC.\] Từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = MN.\) Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\]. Chứng minh:
a) Tứ giác \(BMND\) là hình bình hành.
b) Tam giác \(AMH\) cân.
b) Tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân.
Quảng cáo
Trả lời:


a) Tứ giác \(BMND\) có: \[MN\parallel BD{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\]; \[MN = BD\] (gt)
Do đó, tứ giác \(BMND\)là hình bình hành.
b) Vì \(\Delta {\rm{ }}ABH\) vuông tại \(H\,\,\left( {AH \bot BC} \right)\) có \(HM\) là trung tuyến nên \(HM = \frac{1}{2}AB\).
Mà \(MA = \frac{1}{2}AB\) suy ra \(MA = HM\).
Vậy \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\].
c) Tứ giác \(DHMN\) có \[MN\parallel DH{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\] nên tứ giác \(DHMN\) là hình thang. \(\left( 1 \right)\)
Ta có \(AH \bot BC\); \[MN\parallel BC\] nên \(AH \bot MN\).
Vì \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\] có \(AH \bot MN\) nên \(MN\) là phân giác của \(\Delta {\rm{ }}AMH\).
Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {HMN}.\)
Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành nên \[ND\parallel MB\].
Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {DNM}\) (so le trong) nên \(\widehat {HMN} = \widehat {DNM}\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tứ giác \(AMHN\) có \(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\) Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật nên \(AN = MH\) Mà \(PM = MH\)(do \[M\] là trung điểm của \[PH\,)\] nên\(AN = PM.\) Ta lại có \(AN\,{\rm{//}}\,PM\)(do \(AN \bot AB\,;PM \bot AB\,).\) Do đó tứ giác \(APMN\) là hình bình hành. |
![]() |
c) Vì \(NC\parallel MK\) nên tứ giác \(MNCK\) là hình thang.
Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). \(\left( 1 \right)\)
Tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(OA = ON = OM = OH\) nên \(\Delta OMH\) cân tại \(O\,.\)
Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\) mà \(\widehat {OAN} = \widehat {OHM}\) ( so le trong)
Do đó \(\widehat {OAN} = \widehat {OMH}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).
Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
d) Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên
\(AD = \frac{2}{3}AI\) mà \(AI = \frac{1}{2}AK\).
Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) nên \(AK = 3AD\).
Lời giải
a) Chu vi mảnh đất làm nhà là: \(2\left( {x - 25 + x - 15} \right) = 2\left( {2x - 40} \right) = 4x - 80\).
Vậy đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà \(4x - 80\) (m).
b) Vì chu vi của mảnh đất dành để làm nhà bằng \[40\,\,{\rm{m}}\] nên ta có
\(4x - 80 = 40\) hay \(4x = 120\) nên \(x = 30\).
Diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu là \[{30^2} = 900{\rm{ }}({{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\]
Vậy diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu là \[900{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.