Cho hình bình hành \[ABCD\]. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[M,\] trên cạnh \[DC\] lấy điểm \[N\] sao cho \[AM = CN.\]
a) Chứng minh \[AN\,{\rm{//}}\,CM.\]
b) Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD.\] Chứng minh \[O\] là trung điểm của \[MN.\]
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[M,\] trên cạnh \[DC\] lấy điểm \[N\] sao cho \[AM = CN.\]
a) Chứng minh \[AN\,{\rm{//}}\,CM.\]
b) Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD.\] Chứng minh \[O\] là trung điểm của \[MN.\]
Quảng cáo
Trả lời:

Hướng dẫn giải a) Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành (gt) nên \[AB\,{\rm{//}}\,DC\] hay \[AM\,{\rm{//}}\,CN.\] Lại có \[AM = CN\] (gt) nên tứ giác \[AMCN\] là hình bình hành suy ra \[AN\,{\rm{//}}\,CM.\] b) Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành (gt) nên \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
![]() |
Mà \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\] nên \[O\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD\].
Vì tứ giác \[AMCN\] là hình bình hành (theo a) nên \[AC\] và \[MN\] cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \[O\] là trung điểm của \[AC\] nên \[O\] là trung điểm của \[MN\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tứ giác \(AMHN\) có \(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\) Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật nên \(AN = MH\) Mà \(PM = MH\)(do \[M\] là trung điểm của \[PH\,)\] nên\(AN = PM.\) Ta lại có \(AN\,{\rm{//}}\,PM\)(do \(AN \bot AB\,;PM \bot AB\,).\) Do đó tứ giác \(APMN\) là hình bình hành. |
![]() |
c) Vì \(NC\parallel MK\) nên tứ giác \(MNCK\) là hình thang.
Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). \(\left( 1 \right)\)
Tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.
Khi đó \(OA = ON = OM = OH\) nên \(\Delta OMH\) cân tại \(O\,.\)
Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\) mà \(\widehat {OAN} = \widehat {OHM}\) ( so le trong)
Do đó \(\widehat {OAN} = \widehat {OMH}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).
Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
d) Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên
\(AD = \frac{2}{3}AI\) mà \(AI = \frac{1}{2}AK\).
Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) nên \(AK = 3AD\).
Lời giải
a) Chu vi mảnh đất làm nhà là: \(2\left( {x - 25 + x - 15} \right) = 2\left( {2x - 40} \right) = 4x - 80\).
Vậy đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà \(4x - 80\) (m).
b) Vì chu vi của mảnh đất dành để làm nhà bằng \[40\,\,{\rm{m}}\] nên ta có
\(4x - 80 = 40\) hay \(4x = 120\) nên \(x = 30\).
Diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu là \[{30^2} = 900{\rm{ }}({{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\]
Vậy diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu là \[900{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.