Câu hỏi:

22/09/2025 113

Gia đình bác Nam có một khu đất hình chữ nhật, một cạnh đã được xây tường bao (như hình vẽ). Trên khu đất này, bác Nam định cải tạo một phần đất để trồng rau có dạng hình chữ nhật. Tận dụng tường bao đã có và \(40\,\,{\rm{m}}\) lưới B40, bác muốn vây ba mặt còn lại của phần đất trồng rau. Hỏi bác có thể vây kín được phần đất trồng rau có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) là chiều rộng của khu đất hình chữ nhật của bác Nam cần cải tạo để trồng rau.

Khi đó, chiều dài của khu đất đó là \(40 - 2x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Diện tích của khu đất trồng rau là: \(S = x\left( {40 - 2x} \right)\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Ta có \(S = x\left( {40 - 2x} \right) = - 2{\left( {x - 10} \right)^2} + 200.\)

Vì \( - 2{\left( {x - 10} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) nên \( - 2{\left( {x - 10} \right)^2} + 200 \le 200\) với mọi \(x\).

Do đó \(S \le 200\) với mọi \(x\).

Vậy diện tích lớn nhất bác Nam có thể cải tạo để vây kín lưới ba mặt là \(200\,\,{{\rm{m}}^2}.\)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\)

a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật .

b) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Chứng minh tứ giác \(APMN\) là hình bình hành.

c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK\,.\) Chứng minh \(MNCK\) là hình thang cân.
d) \(MN\) cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại \(D\,.\) Chứng minh \(AK = 3AD\,.\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét tứ giác \(AMHN\) có

\(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\)

Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật nên \(AN = MH\)

Mà \(PM = MH\)(do \[M\] là trung điểm của \[PH\,)\] nên\(AN = PM.\)

Ta lại có \(AN\,{\rm{//}}\,PM\)(do \(AN \bot AB\,;PM \bot AB\,).\)

Do đó tứ giác \(APMN\) là hình bình hành.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc AB, M thuộc AB. Kẻ HN vuông góc AC, N thuộc AC (ảnh 1)

c) Vì \(NC\parallel MK\) nên tứ giác \(MNCK\) là hình thang.

Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). \(\left( 1 \right)\)

Tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.

Khi đó \(OA = ON = OM = OH\) nên \(\Delta OMH\) cân tại \(O\,.\)

Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\) mà \(\widehat {OAN} = \widehat {OHM}\) ( so le trong)

Do đó \(\widehat {OAN} = \widehat {OMH}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).

Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

d) Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên

\(AD = \frac{2}{3}AI\) mà \(AI = \frac{1}{2}AK\).

Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) nên \(AK = 3AD\).

Câu 2

Bài 19. Khu vườn của nhà bác Hoa có dạng hình vuông. Bác Hoa muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn làm nhà để dụng cụ làm vườn (hình vẽ).

a) Viết đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà.

b) Biết chu vi của mảnh đất dành để làm nhà bằng \[40\,\,{\rm{m}}\]. Tính diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chu vi mảnh đất làm nhà là: \(2\left( {x - 25 + x - 15} \right) = 2\left( {2x - 40} \right) = 4x - 80\).

Vậy đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà \(4x - 80\) (m).

b) Vì chu vi của mảnh đất dành để làm nhà bằng \[40\,\,{\rm{m}}\] nên ta có

\(4x - 80 = 40\) hay \(4x = 120\) nên \(x = 30\).

Diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu là \[{30^2} = 900{\rm{ }}({{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\]

Vậy diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu là \[900{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

Câu 3