Cho khối lượng nguyên tử của đồng vị cacbon ${}^{13}\text{C}$: electron, proton và neutron lần lượt là $12112{,}490\ \mathrm{MeV}/c^2$; $0{,}511\ \mathrm{MeV}/c^2$; $938{,}256\ \mathrm{MeV}/c^2$ và $939{,}550\ \mathrm{MeV}/c^2$. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}^{13}_{6}\text{C}$ theo đơn vị MeV bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

a) ĐÚNG

b) SAI

Lực tác dụng lên pít tông:
\[
\vec F + \vec F_0 + \vec F_{\mathrm{ms}} = m\,\vec a
\]
Chọn chiều dương là chiều chuyển động nên:
\[
F - F_0 - F_{\mathrm{ms}} = m a
\]
\[
F = m a + F_0 + F_{\mathrm{ms}} = m a + p_0 S + F_{\mathrm{ms}}
\]
\[
F = 0{,}2\cdot 5 + 10^5 \cdot 25\cdot 10^{-4} + 20 = 271
\]
Công khí thực hiện khi pít tông đi 5 cm:
\[
A = F\,s\,\cos 0^\circ = 271 \cdot 0{,}05 = 13{,}55\ \mathrm{J}
\]

c) ĐÚNG

Định luật I nhiệt động lực học:
\[
\Delta U = Q - A = 30 - 13{,}55 = 16{,}45\ \mathrm{J}
\]

d) SAI

Khí được nung đều, pít tông luôn chuyển động với gia tốc không đổi và áp suất khí coi như không đổi (xấp xỉ đẳng áp). Khi pít tông tiếp tục đi đến miệng ống xi lanh:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{(15+5)}{(15)} = \frac{T_2}{T_1} \Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = 1{,}5
\]

Nhiệt độ tăng 1,5 lần (không phải gấp 2 lần).

Ở nhiệt độ t_1, lực F_1 do khí trong bình tác dụng lên pít tông bằng tổng lực đàn hồi F_{đh1} của lò xo và áp lực khí quyển F_{kq}:
\[
F_1 = F_{đh1} + F_{kq} \tag{1}
\]

Ở nhiệt độ t_2, lực F_2 do khí tác dụng lên pít tông bằng tổng lực đàn hồi F_{đh2} của lò xo và áp lực khí quyển F_{kq}:
\[
F_2 = F_{đh2} + F_{kq} \tag{2}
\]

Từ (1) và (2):
\[
F_2 - F_1 = F_{đh2} - F_{đh1} = k\,\ell \quad (*)
\]

Áp dụng phương trình Clapeyron cho trạng thái đầu:
\[
p_1 V = nRT_1 \;\Rightarrow\; p_1 = \frac{nRT_1}{V}
\]
Suy ra
\[
F_1 = p_1 S = \frac{nRT_1}{V}\,S \tag{3}
\]

Cho trạng thái sau:
\[
p_2 V = nRT_2 \;\Rightarrow\; p_2 = \frac{nRT_2}{V}
\]
Suy ra
\[
F_2 = p_2 S = \frac{nRT_2}{V}\,S \tag{4}
\]

Thế (3) và (4) vào (*):
\[
\frac{nRT_2}{V}\,S - \frac{nRT_1}{V}\,S = k\,\ell
\]
\[
T_2 = T_1 + \frac{k\,\ell\,V}{nRS}
\]

Vì n = 2 mol nên
\[
T_2 = T_1 + \frac{k\,\ell\,V}{2RS}
\]
Suy ra theo độ C (độ tăng nhiệt giống nhau trên thang K và ^\circ C):
\[
t_2 = t_1 + \frac{k\,\ell\,V}{2RS}
\]

Thay số: \(k=100\,\mathrm{N/m},\ \ell=8\ \mathrm{cm}=8\times10^{-2}\ \mathrm{m},\ V=9\,\mathrm{l}=9\times10^{-3}\ \mathrm{m^3},\ S=40\,\mathrm{cm^2}=40\times10^{-4}\ \mathrm{m^2},\ R=8{,}31\,\mathrm{J/(mol\,K)}\)
\[
t_2 = 27 + \frac{100\cdot 8\times10^{-2}\cdot 9\times10^{-3}}{2\cdot 8{,}31\cdot 40\times10^{-4}}
\approx 29^\circ\mathrm{C}.
\]