Đồng vị phóng xạ chromium ${}^{51}_{24}\text{Cr}$ được sử dụng trong phương pháp nguyên tử đánh dấu của y học hạt nhân khi chẩn đoán các bệnh về thận và huyết học. Chu kì bán rã và khối lượng nguyên tử chromium ${}^{51}_{24}\text{Cr}$ lần lượt là $27{,}7$ ngày và $51\ \text{amu}$. Mẫu chromium ${}^{51}_{24}\text{Cr}$ chuyển chất với độ phóng xạ $23{,}9\cdot 10^{11}\ \mathrm{Bq}$ có khối lượng bao nhiêu (mg) (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một khối khí lí tưởng được chứa trong một xi lanh đặt nằm ngang có pít tông di chuyển được, pít tông có khối lượng $200\,\text{g}$, tiết diện $25\,\text{cm}^2$ và ban đầu pít tông ở giữa xi lanh, cách miệng xi lanh $15\,\text{cm}$. Người ta cung cấp nhiệt lượng một cách đều đặn cho khối khí, khối khí nở ra và đẩy pít tông từ trạng thái nghỉ di chuyển được $5\,\text{cm}$, với gia tốc $5\,\text{m/s}^2$. Biết lực ma sát giữa pít tông và xi lanh có độ lớn $20\,\text{N}$; áp suất khí quyển là $10^5\,\text{Pa}$.

Một ấm đun nước có công suất không đổi 2 100 W và có nhiệt kế hiển thị nhiệt độ tức thời của nước trong ấm. Một bạn học sinh dùng ấm này để đun nước với lượng nước có sẵn trong ấm, nhiệt độ hiển thị ban đầu là $t_0 = 20^\circ\text{C}$. Sau khoảng thời gian đun $\tau_1 = 1$ phút thì nhiệt độ của nước tăng lên tới $t_1 = 40^\circ\text{C}$ và bạn học sinh bắt đầu thêm nước ở nhiệt độ $t_x^\circ\text{C}$ ($t_x < t_1$) vào trong ấm (nước được khuấy đều và đảm bảo an toàn về điện). Tại thời điểm $\tau_2 = 5$ phút thì nhiệt độ của nước đạt tới $t_2 = 60^\circ\text{C}$. Sau khoảng thời gian 5 phút kể từ thời điểm $\tau_2$ thì nước bắt đầu sôi.

Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn nhiệt độ của nước trong ấm theo thời gian trong quá trình đun. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường. Quá trình trao đổi nhiệt diễn ra nhanh chóng. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hóa hơi riêng của nước lần lượt là $4\,200\,\text{J}/(\text{kg.K})$ và $2{,}3 \cdot 10^6\,\text{J}/\text{kg}$.

a) Nhiệt lượng do ấm cung cấp từ thời điểm ban đầu đến thời điểm nước bắt đầu sôi là 21 000 J.
b) Lượng nước có sẵn trong ấm và lượng nước được thêm vào ấm lần lượt là 2,25 kg và 1,5 kg.
c) Nhiệt độ ban đầu của lượng nước được thêm vào ấm là $t_x = 20^\circ\text{C}$.
d) Khi nước sôi, bạn học sinh lấy ra 3 kg nước từ ấm. Bạn quên đậy nắp và không ngắt điện nên sau 10 phút nước trong ấm bay hơi hoàn toàn.

Một bình cầu thể tích $V=9\,\text{lít}=9\cdot10^{-3}\,\text{m}^3$ chứa $n=2$ mol khí lí tưởng. Van bảo hiểm là một xi lanh có pít tông diện tích $S=40\,\text{cm}^2=4{,}0\cdot10^{-3}\,\text{m}^2$, giữ bằng lò xo độ cứng $k=100\,\text{N/m}$.
Khi $t_1=27^\circ\mathrm{C}$ ($T_1=300\,\text{K}$) pít tông ở cách lỗ thoát một đoạn $\ell=8\,\text{cm}=0{,}08\,\text{m}$. Lò xo luôn bị nén. Hỏi nhiệt độ $t_2$ khi khí bắt đầu thoát ra?

Một bình Oxy y tế có thể tích $10\,\text{lít}$, chứa khí oxygen ở áp suất $1{,}5\cdot 10^{7}\ \mathrm{Pa}$ và nhiệt độ $25^\circ \mathrm{C}$. Sau một thời gian sử dụng, nhiệt độ và áp suất của khối khí trong bình giảm còn $20^\circ \mathrm{C}$ và $3{,}0\cdot 10^{6}\ \mathrm{Pa}$. Biết khối lượng phân tử khí oxygen là $32\ \mathrm{g/mol}$. Lượng khí oxygen đã sử dụng theo đơn vị gram (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?

Một khung dây dẫn hình vuông ABCD cạnh a có dòng điện $I_1 = 2$ A chạy qua. Khung dây được đặt cạnh một dây dẫn thẳng dài có dòng điện $I_2 = 10$ A chạy qua và song song với cạnh BC, cách cạnh BC một đoạn $\tfrac{a}{2}$. Biết cảm ứng từ tại một điểm do dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài và cách dây dẫn một khoảng r (m) được xác định bởi biểu thức
\[
B = 2 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{I}{r}.
\]
Lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây dẫn ABCD có độ lớn bằng