Dược chất phóng xạ FDG có thành phần là đồng vị ${}^{18}\text{F}$ với chu kì bán rã $110$ phút, được sử dụng trong chụp ảnh cắt lớp PET. Hai bệnh nhân cùng cân nặng, được tiêm FDG trong cùng một đợt sản xuất, nhưng thời điểm tiêm cách nhau $55$ phút. Liều tiêm được hiệu chỉnh để độ phóng xạ trên mỗi kg bằng $0{,}1\ \mathrm{mCi}$ không đổi. Bệnh nhân hai phải tiêm lượng FDG nhiều hơn bệnh nhân một bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến hàng phần chục)?

a) ĐÚNG

b) SAI

Lực tác dụng lên pít tông:
\[
\vec F + \vec F_0 + \vec F_{\mathrm{ms}} = m\,\vec a
\]
Chọn chiều dương là chiều chuyển động nên:
\[
F - F_0 - F_{\mathrm{ms}} = m a
\]
\[
F = m a + F_0 + F_{\mathrm{ms}} = m a + p_0 S + F_{\mathrm{ms}}
\]
\[
F = 0{,}2\cdot 5 + 10^5 \cdot 25\cdot 10^{-4} + 20 = 271
\]
Công khí thực hiện khi pít tông đi 5 cm:
\[
A = F\,s\,\cos 0^\circ = 271 \cdot 0{,}05 = 13{,}55\ \mathrm{J}
\]

c) ĐÚNG

Định luật I nhiệt động lực học:
\[
\Delta U = Q - A = 30 - 13{,}55 = 16{,}45\ \mathrm{J}
\]

d) SAI

Khí được nung đều, pít tông luôn chuyển động với gia tốc không đổi và áp suất khí coi như không đổi (xấp xỉ đẳng áp). Khi pít tông tiếp tục đi đến miệng ống xi lanh:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{(15+5)}{(15)} = \frac{T_2}{T_1} \Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = 1{,}5
\]

Nhiệt độ tăng 1,5 lần (không phải gấp 2 lần).

Trạng thái trước khi sử dụng:
\[
p_0 V_0=\frac{m_0}{M}RT_0 \quad \Rightarrow \quad m_0=\frac{M\,p_0 V_0}{R\,T_0}.
\]

Trạng thái sau khi sử dụng:
\[
pV=\frac{m}{M}RT \quad \Rightarrow \quad m=\frac{M\,p V}{R\,T}.
\]

Khối lượng khí đã dùng:
\[
\Delta m=m_0-m=\frac{M}{R}\!\left(\frac{p_0 V_0}{T_0}-\frac{pV}{T}\right).
\]

Thay số \(M=32\ \mathrm{g/mol},\ V_0=10\ \mathrm{l}=10^{-2}\ \mathrm{m^3},\ p_0=1{,}5\cdot 10^{7}\ \mathrm{Pa},\ T_0=25+273,\ p=3{,}0\cdot 10^{6}\ \mathrm{Pa},\ T=20+273,\ R=8{,}31\):
\[
\Delta m=\frac{32}{8{,}31}\!\left(\frac{1{,}5\cdot 10^{7}\cdot 10^{-2}}{298}-\frac{3{,}0\cdot 10^{6}\cdot 10^{-2}}{293}\right)\ \mathrm{g}\approx 1544\ \mathrm{g}.
\]