Một nhà máy sản xuất \[{\rm{ }}x\] sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi hàm chi phí \(C\left( x \right) = 16\,000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\) (nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm \(x\) và được cho bởi công thức \(p\left( x \right) = 1700 - 7x\) (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.
Một nhà máy sản xuất \[{\rm{ }}x\] sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi hàm chi phí \(C\left( x \right) = 16\,000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\) (nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm \(x\) và được cho bởi công thức \(p\left( x \right) = 1700 - 7x\) (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1700 - 7x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{1700}}{7}\).
Doanh thu được khi công ty sản xuất và tiêu thụ hết \(x\) sản phẩm là \(R\left( x \right) = xp\left( x \right) = 1700x - 7{x^2}\)
Do đó, lợi nhuận thu được là
\(P\left( x \right) = xp\left( x \right) - C\left( x \right)\)\( = 1700x - 7{x^2} - \left( {16\,000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}} \right)\)
\(P\left( x \right) = - 0,004{x^3} - 5,4{x^2} + 1200x - 16\,000\), \(0 < x < \frac{{1700}}{7}\).
\(P'\left( x \right) = - 0,012{x^2} - 10,8x + 1200\); \(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,012{x^2} + 10,8x + 1200 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1000\\x = 100\end{array} \right.\).
Đối chiếu điều kiện ta có \(x = 100\).
Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thu được kết quả là \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{{1700}}{7}} \right)} P\left( x \right) = P\left( {100} \right) = 46\,000\) (triệu).
Vậy công ty cần sản xuất 100 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Đáp án: 100.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số \(C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},\,\,\left( {x \ge 1} \right)\) là chi phí đặt hàng và vận chuyển một linh kiện
Ta có \(C' = - \frac{{38400000}}{{{x^3}}} + \frac{{81000}}{{{{\left( {x + 3000} \right)}^2}}}\).
Cho \(C' = 0 \Leftrightarrow 12800{\left( {x + 3000} \right)^2} - 27{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 2400\).
Lập BBT cho hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\) ta thu được \({C_{\min }}\) khi \(x = 2400\).
Đáp án: 2400.
Lời giải
a) Đúng. Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\)km là: \(\frac{1}{{10}}\) (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{{10}} \cdot 480000 = 48000.\) (đồng).
b) Sai. Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc của tàu, \(x > 0\)
Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\)km là: \(\frac{1}{x}\) (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{x} \cdot 480 = \frac{{480}}{x}\)(nghìn đồng)
Hàm chi phí cho phần thứ hai là \(p = k{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ)
Khi \(x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03\) nên \(p = 0,03{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ)
Do đó chi phí phần 2 để chạy \(1\)km là: \(\frac{1}{x} \cdot 0,03{x^3} = 0,03{x^2}\)(nghìn đồng)
Vậy tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\).
c) Đúng. Tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\).
Thay \(x = v = 30\)(km/giờ) vào ta có \(f\left( {30} \right) = \frac{{480}}{{30}} + 0,{03.30^2} = 43\) (nghìn đồng).
d) Đúng. \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2} = \frac{{240}}{x} + \frac{{240}}{x} + 0,03{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{1728}} = 36.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 20\).
Câu 3
![Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/15-1758958917.png)
A. \(m = - 5,M = 0\).
B. \(m = - 1,M = 0\).
C. \(m = - 5,M = - 1\).
D. \(m = - 2,M = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[x = 1\].
B. \[y = 1\].
C. \[y = 0\].
D. \[x = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo