Giả sử chi phí đặt hàng và vận chuyển \[C\] (đơn vị: triệu đồng) của một linh kiện được sử dụng trong sản xuất một sản phẩm được xác định theo công thức
\(C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},\,\,x \ge 1\).
Trong đó \(x\) là số linh kiện được đặt hàng và vận chuyển. Tìm \(x\) để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất.
Giả sử chi phí đặt hàng và vận chuyển \[C\] (đơn vị: triệu đồng) của một linh kiện được sử dụng trong sản xuất một sản phẩm được xác định theo công thức
\(C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},\,\,x \ge 1\).
Trong đó \(x\) là số linh kiện được đặt hàng và vận chuyển. Tìm \(x\) để chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện trên là nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},\,\,\left( {x \ge 1} \right)\) là chi phí đặt hàng và vận chuyển một linh kiện
Ta có \(C' = - \frac{{38400000}}{{{x^3}}} + \frac{{81000}}{{{{\left( {x + 3000} \right)}^2}}}\).
Cho \(C' = 0 \Leftrightarrow 12800{\left( {x + 3000} \right)^2} - 27{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 2400\).
Lập BBT cho hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\) ta thu được \({C_{\min }}\) khi \(x = 2400\).
Đáp án: 2400.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1700 - 7x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{1700}}{7}\).
Doanh thu được khi công ty sản xuất và tiêu thụ hết \(x\) sản phẩm là \(R\left( x \right) = xp\left( x \right) = 1700x - 7{x^2}\)
Do đó, lợi nhuận thu được là
\(P\left( x \right) = xp\left( x \right) - C\left( x \right)\)\( = 1700x - 7{x^2} - \left( {16\,000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}} \right)\)
\(P\left( x \right) = - 0,004{x^3} - 5,4{x^2} + 1200x - 16\,000\), \(0 < x < \frac{{1700}}{7}\).
\(P'\left( x \right) = - 0,012{x^2} - 10,8x + 1200\); \(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,012{x^2} + 10,8x + 1200 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1000\\x = 100\end{array} \right.\).
Đối chiếu điều kiện ta có \(x = 100\).
Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thu được kết quả là \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{{1700}}{7}} \right)} P\left( x \right) = P\left( {100} \right) = 46\,000\) (triệu).
Vậy công ty cần sản xuất 100 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Đáp án: 100.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\)km là: \(\frac{1}{{10}}\) (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{{10}} \cdot 480000 = 48000.\) (đồng).
b) Sai. Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc của tàu, \(x > 0\)
Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\)km là: \(\frac{1}{x}\) (giờ)
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{x} \cdot 480 = \frac{{480}}{x}\)(nghìn đồng)
Hàm chi phí cho phần thứ hai là \(p = k{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ)
Khi \(x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03\) nên \(p = 0,03{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ)
Do đó chi phí phần 2 để chạy \(1\)km là: \(\frac{1}{x} \cdot 0,03{x^3} = 0,03{x^2}\)(nghìn đồng)
Vậy tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\).
c) Đúng. Tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\).
Thay \(x = v = 30\)(km/giờ) vào ta có \(f\left( {30} \right) = \frac{{480}}{{30}} + 0,{03.30^2} = 43\) (nghìn đồng).
d) Đúng. \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2} = \frac{{240}}{x} + \frac{{240}}{x} + 0,03{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{1728}} = 36.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 20\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/15-1758958917.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập