Câu hỏi:

27/09/2025 8 Lưu

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (ảnh 1)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,9.                             
B. 0,975.                       
C. 0,5.                                  
D. 0,575.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cỡ mẫu \(n = 20\). Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\)là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [2,7;3,0);{x_4}; \ldots ;{x_9} \in [3,0;3,3);{x_{10}}; \ldots ;{x_{14}} \in [3,3;3,6)\)

\({x_{15}}; \ldots ;{x_{18}} \in [3,6;3,9){\rm{;}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_{19}};{x_{20}} \in [3,9;4,2).\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [3,0;3,3)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {3,6;3,9} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {3 + 6 + 5} \right)}}{4}\left( {3,9 - 3,6} \right) = 3,675\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cỡ của mẫu số liệu là: \(n = 15 + 10 + 5 + 2 = 32.\)

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm thứ I, II, III, IV theo chiều từ trái sang phải lần lượt là:

\({x_1} = \frac{{0 + 10}}{2} = 5,\) \({x_2} = \frac{{10 + 20}}{2} = 15,\)\({x_3} = \frac{{20 + 30}}{2} = 25,\)\({x_4} = \frac{{30 + 40}}{2} = 35.\)

b) Sai. Thời gian trung bình dùng Facebook của mỗi bạn trong lớp 12C1 là:

\(\bar x = \frac{1}{{32}}\left( {15.5 + 10.15 + 5.25 + 2.35} \right) = 13,125.\)

c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là

\({s^2} = \frac{1}{{32}}\left[ {15.{{\left( 5 \right)}^2} + 10.{{\left( {15} \right)}^2} + 5.{{\left( {25} \right)}^2} + 2.{{\left( {35} \right)}^2}} \right] - {\left( {13,125} \right)^2} \approx 251.\)

d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx \sqrt {251}  \approx 15,8.\)

Lời giải

Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta lập được bảng sau:

Nhóm

\({{\bf{c}}_{\bf{i}}}\)

\({{\bf{n}}_{\bf{i}}}\)

\([44;46)\)

45

3

\([46;48)\)

47

3

\([48;50)\)

49

10

\([50;52)\)

51

15

\([52;54)\)

53

7

\([54;56)\)

55

2

 

 

\(N = 40\)

Từ mẫu số liệu đã cho, ta tính được số trung bình là:

\(\bar x = \frac{{3.45 + 3.47 + 10.49 + 15.51 + 7.53 + 2.55}}{{40}} = \frac{{2012}}{{40}} = 50,3\).

\(\bar x\) không phải là số nguyên nên để tính phương sai ta tính:

\(\overline {{x^2}}  = \frac{{{{3.45}^2} + {{3.47}^2} + {{10.49}^2} + {{15.51}^2} + {{7.53}^2} + {{2.55}^2}}}{{40}} = 2536.\)

Do đó \({s^2} = \overline {{x^2}}  - {(\bar x)^2} = 2536 - 50,{3^2} = 2536 - 2530,09 = 5,91\).

Vậy mẫu số liệu về chiều dài của 40 trẻ sơ sinh có độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt {5,91}  \approx 2,43\).

Đáp án: 2,43.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(4.\)                           
B. \(5.\)                         
C. \[256.\]                            
D. \(50.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(598\).                       
B. \(597\).                     
C. \(2477,1\).                       
D. \(256,2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP