Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực \(A,B\) cho kết quả như sau:

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?

Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh hai lớp 12B là \({R_B} = 10 - 5 = 5\).

Vì \({R_B} > {R_A}\) nên điểm thi khảo sát môn Toán của lớp 12B phân tán hơn của lớp 12A.

b) Sai. Điểm trung bình môn Toán trong kỳ khảo sát của lớp 12A là :

\({\overline x _A} = \frac{{2.6,5 + 6.7,5 + 12.8,5 + 10.9,5}}{{30}} = \frac{{17}}{2} = 8,5\).

Số điểm trung bình môn Toán trong kỳ khảo sát của lớp 12B là :

\({\overline x _B} = \frac{{2.5,5 + 12.6,5 + 10.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{30}} = \frac{{36}}{5} = 7,2\).

Vì \({\bar x_A} > {\bar x_B}\) nên số điểm trung bình môn Toán trong kỳ kiểm tra đánh giá của lớp 12A lớn hơn của lớp 12B.

c) Đúng. Lớp A có ta có: \(\frac{n}{4} = 7,5\,\,;\,\,\frac{n}{2} = 15;\,\,\frac{{3n}}{4} = 22,5\).

$Q_1=7+\frac{\frac{30}{4}-2}{8}.1=\frac{123}{16}\approx 7,69;Q_3=9+\frac{\frac{90}{4}-20}{30}.1=\frac{109}{12}\approx 9,08\Rightarrow {△}_Q=Q_3-Q_1=\frac{325}{36}\approx 1,34$.

d) Đúng. Lớp B có ta có: \(\frac{n}{4} = 7,5\,\,;\,\,\frac{n}{2} = 15;\,\,\frac{{3n}}{4} = 22,5\).

Từ biểu đồ ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Cỡ mẫu: \[n = 200\].

Gọi \[{x_1},{x_2},...,{x_{200}}\] là mẫu số liệu gốc được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({x_1},\, \ldots ,\,{x_{20}} \in \left[ {8,5;\,\,8,8} \right)\),\({x_{21}},\, \ldots ,\,{x_{55}} \in \left[ {8,8;\,\,9,1} \right)\),\({x_{56}},\, \ldots ,\,{x_{115}} \in \left[ {9,1;\,\,9,4} \right)\),

\({x_{116}}, \ldots ,\,{x_{170}} \in \left[ {9,4;\,\,9,7} \right)\),\({x_{171}},\, \ldots ,{x_{200}} \in \left[ {9,7;\,\,10,0} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{11}}}}{2} \in \left[ {8,8;\,\,9,1} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 20}}{{35}}.\left( {9,1 - 8,8} \right) = \frac{{317}}{{35}}\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2} \in \left[ {9,4;\,\,9,7} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} = 9,4 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - 115}}{{55}}.\left( {9,7 - 9,4} \right) = \frac{{211}}{{22}}\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{211}}{{22}} - \frac{{317}}{{35}} = \frac{{411}}{{770}} \approx 0,53\).

Đáp án: 0,53.