Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Thống kê điểm thi khảo sát đầu năm môn Toán của hai lớp 12A và 12B, ta thu được kết quả sau:

Từ biểu đồ ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Cỡ mẫu: \[n = 200\].

Gọi \[{x_1},{x_2},...,{x_{200}}\] là mẫu số liệu gốc được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({x_1},\, \ldots ,\,{x_{20}} \in \left[ {8,5;\,\,8,8} \right)\),\({x_{21}},\, \ldots ,\,{x_{55}} \in \left[ {8,8;\,\,9,1} \right)\),\({x_{56}},\, \ldots ,\,{x_{115}} \in \left[ {9,1;\,\,9,4} \right)\),

\({x_{116}}, \ldots ,\,{x_{170}} \in \left[ {9,4;\,\,9,7} \right)\),\({x_{171}},\, \ldots ,{x_{200}} \in \left[ {9,7;\,\,10,0} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{11}}}}{2} \in \left[ {8,8;\,\,9,1} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 20}}{{35}}.\left( {9,1 - 8,8} \right) = \frac{{317}}{{35}}\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2} \in \left[ {9,4;\,\,9,7} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} = 9,4 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - 115}}{{55}}.\left( {9,7 - 9,4} \right) = \frac{{211}}{{22}}\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{211}}{{22}} - \frac{{317}}{{35}} = \frac{{411}}{{770}} \approx 0,53\).

Đáp án: 0,53.

Chọn C

Lĩnh vực \(A\)

Lĩnh vực \(B\)

Giá trị trung bình của hai lĩnh vực \(A\) và \(B\) lần lượt là

\[{\bar x_A} = \frac{1}{{25}}.\left( {2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5} \right) = 18,5{\rm{ }}\]

\[{\bar x_B} = \frac{1}{{25}}.\left( {8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5} \right) = 16,9{\rm{ }}\]

Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực \(A\) lãi hơn lĩnh vực \(B\).

Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực \(A\) và \(B\) lần lượt là

\[{s_A} = \sqrt {\frac{1}{{25}}.\left( {2.7,{5^2} + 5.12,{5^2} + 8.17,{5^2} + 6.22,{5^2} + 4.27,{5^2}} \right) - 18,{5^2}}  = 5,8\];

\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{{25}}.\left( {8.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 2.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 6.27,{5^2}} \right) - 16,{9^2}}  = 8,04.\)

Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\) cao hơn lĩnh vực \(A\) nên đầu tư vào lĩnh vực \(B\) rủi ro hơn.